高二数学下册期末考试试卷高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）。1．已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若B．若C．若则D．若∥,则2.()A.B.2C.D.3．过曲线上的点PO的切线平行于直线y=4x1，则切点PO的坐标为（）A．(0，－1)或(1，0)B．（1，0）或（1，4）C．（－1，－4）或（0，－2）D．（1，0）或（2，8）4.函数的单调递增区间是A．B．C．D．5.设在R上是以5为周期的可导偶函数，则曲线处的切线的斜率为()A．B．0C．D．56．在2022年“两会”记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式有（）A．420种B．260种C．180种D．80种7.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.8.某学校在一次数学基础测试统计中,所有学生成绩服从正态分布（单位：分），现任选一名学生,该生成绩在96分到104分内的概率是()A．B．C．D．9．已知函数的图象如右图所示，在下列四个图象中，函数-10-/10\n的大致图象为（）10.若函数f(x)=x在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=600,E为AB的中点。将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（）DABCEA.B.C.D.12.若不等式，在上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填写在题中横线上).13．设函数，要使在（-∞，+∞）内连续，则=.14．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为.（结果用分数表示）15．已知是函数的导函数，，，…，，则=.16．设是球的半径，是的中点，过且与成角的平面截球的表面得到圆，若圆的面积等于，则球的表面积等于.-10-/10\n座位号班级姓名学号………………………………………………………装……………订……………线……………………………………………………玉山一中2022—2022学年度第二学期期末考试高二数学（理科）答题卷题号一二三总分171819202122得分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．三．解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤)。17．(12分)如图：已知为实数，函数．（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若，求函数的单调区间；-10-/10\n18.(12分)2022年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只。（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；(结果用分数表示)（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。19．(12分)如图，四棱锥的底面是正方形，面．（1）证明：平面平面；（2）设．为的中点，求二面角的大小．-10-/10\n20.(12分)设函数R)在其图象上一点A处切线的斜率为-1.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间(b-1,b)内的极值.21.(12分)已知数列满足条件且。(1)求数列的通项公式；(2)求的值。-10-/10\n22．（14分）已知函数在处取得极值。（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立。-10-/10\n玉山一中2022—2022学年度第二学期期末测试高二（理科）数学参考答案一．选择题：1--12CABCBBCCDADB二．填空题：13．14.15.016.三．解答题：17．解：(1)∵，∴．∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．∴，∴．所求的取值范围是．(2)∵，∴即.∴．由，得或；由，得．因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为．18．解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率………………4分（2）ξ的分布列为ξ100806040P-10-/10\n19．(1)证明：∵面，面，∴．又∵底面是正方形，∴．又∵，∴面，又∵面，∴平面平面．(2)设，则，在中，.设，连接，过作于，连结，由（Ⅰ）知面.∴在面上的射影为，∴．故为二面角的平面角.在中，，，．∴，∴.∴.即二面角的大小为．20.（1）解：函数的导数,由题意，得,所以,故；（2）解：由（Ⅰ）知,由,得x=1,或x=3.x变化时，的变化如情况下表：130-0+极大值极小值0所以，当b1或时，函数无极值；当b-1<1,且b>1时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值；-10-/10\n当b-1<3,且b>3时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值；当b1，且时，函数无极值.故当时，函数无极值；当时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值；当时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值.21.解：（1）猜想从而=下面用数学归纳法证明：（1）当时，等式已成立。（2）假设当，即也成立，因此对任何成立。所以（2）-10-/10\n22．解：（1），∵时，取得极值，∴，故，解得。经检验符合题意。（2）由知，由，得。令，则在上恰有两个不同的实数根，等价于在上恰有两个不同实数根。，当时，，于是在上单调递增；当时，，于是在上单调递减；依题意有∴。 （3）的定义域为。由（1）知。令时，或（舍去），∴当时，，单调递增；当时，，单调递减。∴为在上的最大值。∴，故（当且仅当时，等号成立）。对任意正整数，取得，，故。-10-/10
