高二数学(理)第二学期期中测验试卷第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(注：答案请填涂在答题卷里)1、复数的共轭复数是（）。（A）（B）（C）（D）2、复数在复平面内表示的点在（）。（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、“因指数函数是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）。（A）大前提错导致结论错（B）小前提错导致结论错（C）推理形式错导致结论错（D）大前提和小前提错都导致结论错4、若，则时，是（）。（A）（B）（C）（D）非以上答案5、函数在上的最大值和最小值分别是（）。（A），（B），（C），（D），6、的展开式中系数最大的项是（）。（A）第5项（B）第6项（C）第7项（D）第8项7、不同的五种商品在货架上排成一排，其中，两种必须排一起，而，两种不能排在一起，则不同的排法共有（）。（A）12种（B）20种（C）24种（D）48种8、设，则的值为（）。（A）1（B）16（C）15（D）-15第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的只计算第13、14小题的得分），每小题5分，共30分。（注：把答案填在答题卷相应位置）9、若是实数,是纯虚数，且满足，则,。10、的展开式中的系数是。（结果用数值表示）6/6\n11、若函数在上没有极值点，则实数的取值范围是。12、=。13、在的展开式中，若存在常数项，则正整数的最小值为。14、从中，可得一般规律为。15、组织一支10人球队,由七所学校的学生组成,每所学校至少有一人,名额分配方案的种数为。（结果用数值表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分13分)求曲线与围成的平面图形的面积。17、(本小题满分13分)计算：+18、（本小题满分13分）设在与时都取得极值，试确定与的值；此时在处取得的是极大值还是极小值？19、(本小题满分13分)已知，并且，用分析法证明：20、（本小题满分14分）对于数列，，且，；（1）求，并猜想这个数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。21、（本小题满分14分）已知函数(、为常数)；（1）若在和处取得极值，试求、的值；（2）若在上单调递增且在上单调递减，又满足＞1,求证：；（3）在（2）的条件下，若,试比较与的大小，并加以证明。6/6\n2022—2022学年度江门市四校联考第二学期期中测验高二数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分BBACADCD二、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的只计算第13、14小题的得分），每小题5分，共30分。9、；10、4011、[－，]12、13、514、15、84三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分13分)解：如图所示，解方程组得或……5分∴曲线与围成的平面图形的面积为：……13分17、(本小题满分13分)解：原式=……5分= ……10分=……12分=i－i=0……13分18、（本小题满分13分）解：函数的定义域为（0，＋∞）∵＝＋2bx＋1……3分由已知x＝1与x＝2是函数的极值点∴，解得……7分∴＝……9分6/6\n令＞0，解得1＜x＜2；令＜0，解得0＜x＜1或x＞2……11分（用列表分析方法得到极值点）∴函数在处取得的是极小值。……13分19、(本小题满分13分)证明：∵，∴要证只需证……5分只需证只需证又∴只需证……11分由题设可知显然成立，所以得证……13分20、（本小题满分14分）解：（1）∵，且，∴6/6\n……4分猜想数列的通项公式为……6分（2）证明：①当时，，，显然成立…7分②假设当时，猜想成立，即……9分则∴当时，猜想也成立……13分综合①②可证猜想对都成立……14分21、（本小题满分14分）解：（1）由题意得，1和3是方程的两根，∴解得……4分（2）由题意得，当时，6/6\n当时，∴是方程的两根，则,……6分∴∵∴∴.……9分（3）在（2）的条件下，由上一问知即所以……12分∵∴又∴∴即……14分6/6
