高二数学（理）第二学期期末联考模拟试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，填空题(第l题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分．本试卷考试时间为120分钟，满分160分．考试结束后，请将所有试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符．4.作答试题必须用书写黑色字迹的0．5毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．5.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．复数的值是 _▲_ 2．在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为等于 _▲_ 3．等于 _▲_ 4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 _▲_ 5.已知,则(的值等于 _▲_ 6.设随机变量~，且，则_▲_ 7.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是 _▲_ 8.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率等于 _▲_ 9．若的二项展开式中的系数为，则 _▲_ （用数字作答）．8/8\n10．复数，且，若是实数，则有序实数对可以是_▲_．（写出一个有序实数对即可）11．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是_▲_；12．如右图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 _▲_ 种（用数字作答）．13．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第_▲_行；第1行 11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………………14、若直线x+y=m与圆(φ为参数，m>0)相切，则m为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤．15、从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？⑴男、女同学各2名；⑵男、女同学分别至少有1名；⑶在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.16．（1）已知,求的值；（2）设复数满足,且是纯虚数,求.8/8\n17．某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:序号12345678910身高x(厘米)192164172177176159171166182166脚长y(码)48384043443740394639序号11121314151617181920身高x(厘米)169178167174168179165170162170脚长y(码)43414043404438423941(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表:高个非高个合计大脚非大脚12合计20(2)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系?(3)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率.18．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（用数字作答）（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和数学期望．8/8\n19．（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，则等于多少？（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大的项（3）已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项20．已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知求证：；（III）求出满足等式的所有正整数．参考答案8/8\n1、02、3、4、5、6、7、8、9、210、（或满足的任一组非零实数对）11、12、39013、14、215、[解]：⑴＝60…4分⑵＝120…8分⑶120-()＝99…12分16．（1）……4分（2）解：设，由得；……6分是纯虚数，则……8分，……12分……14分17、解:(Ⅰ)表格为:高个非高个合计大脚527非大脚113合计614(说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分)(Ⅱ)提出假设H0:人的脚的大小与身高之间没有关系.……………………………………………根据上述列联表可以求得.……………………………………当H0成立时,的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,所以我们有99.5%的把握认为:人的脚的大小与身高之间有关系.………………………………(Ⅲ)①抽到12号的概率为8/8\n……………………………………………………………②抽到“无效序号(超过20号)”的概率为18．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是．……5分解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是．所以该人参加过培训的概率是．……5分（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，，，即的分布列是：……13分（每格2分，共8分！）01230.0010.0270.2430.729的期望是．……15分（或的期望是）19．解：（1）由已知得……3分（2）由已知得，……5分而展开式中二项式系数最大项是……7分（3）解：，……9分的通项8/8\n当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；……11分当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项……15分20．解法1：（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：（ⅰ）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；……2分（ⅱ）假设当时，不等式成立，即，则当时，，，于是在不等式两边同乘以得，所以．即当时，不等式也成立．综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数，不等式都成立．……5分（Ⅱ）证：当时，由（Ⅰ）得：，（令易知）……7分于是，．……10分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当时，，．……12分即．即当时，不存在满足该等式的正整数．故只需要讨论的情形：当时，，等式不成立；当时，，等式成立；当时，，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；8/8\n当时，同的情形可分析出，等式不成立．综上，所求的只有．……15分8/8
