高三文科数学第七次月考试题 数学（文史类）命题：高三数学组审卷：高三数学组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（A·B）=P（A）·P（B）母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷(共40分)1：若集合，则下列集合运算结果为空集的是：A． B.C.D.2：在等差数列中，若，，则的值是A．18B．36C．72D．1443：已知条件p:x1，条件，q：<1，则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即非充分也非必要条件4：经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A．B.C.D.12/125：已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则（）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上是减函数C．点是函数的图象的一个对称中心D．直线是函数的图象的一条对称轴6：二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n可取下列中的:A.3B.4C.5D.67：过抛物线的焦点F的弦AB长为4,则弦AB的中点C到直线的距离为:A．1B．2C．3D．48：设[x]表示不超过x的最大整数,又设x,y满足方程组,如果x不是整数,那么的取值范围是A.B.C.D.第II卷二．填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14题第一空２分，第二空3分，第15题第一空3分，第二空2分），共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9：方程为:的双曲线离心率为：10：为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数大约是11：若两个向量与的夹角为q，则称向量“”为“向量外积”，其长度||=||•||•sinq.今已知||=1，||=8，•=－4，则||=12：关于x的不等式的解集为R，则实数取值范围为12/1213：如果把个位数是4,且恰有3个数字相同的四位数叫做“吉祥数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“吉祥数”共有__个.14：若实数满足：表示的区域的面积为的取值范围是15：如图，正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，则A到平面的距离为，若P为线段上一个动点,则三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16：（本小题满分12分）已知A、B、C为ΔABC的三个内角，，.（Ⅰ）若，求角A大小；（Ⅱ）若，求.17：（本小题满分12分）EBACFSD如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点.(I)求证：EF∥平面SAD;(II)设SD=2CD=2，求二面角A－EF－D的大小.12/1218：（本小题满分12分）某高校自主招生程序分为两轮：第一轮:推荐材料审核;第二轮分为笔试与面试。参加该校自主招生的学生只有通过第一轮推荐材料审核才有资格进入第二轮测试，否则被淘汰;在第二轮测试中若笔试与面试全部通过,则被确认为通过了自主招生考试；若仅通过了笔试而面试不通过，则被确认为通过自主招生的可能性为；若仅通过面试而笔试不通过，则被确认为通过自主招生的可能性为；两者均不通过，则淘汰。现知有一报考该校自主招生的学生在推荐材料审核，笔试，面试这三环节中通过的概率分别为，假设各环节之间互不影响.试求：（1）该生通过了第一轮及第二轮中的笔试却未通过该校自主招生的概率.（2）该生未通过自主招生的概率.12/1219（本小题满分13分）已知数列中，，其前项和满足：（1）求的通项；（2）令，数列前项的和为，求证：20：（本小题满分13分）设函数，，当时，取得极值.⑴求在上的最大值与最小值.⑵试讨论方程：解的个数.12/1221：（本小题满分13分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．过椭圆的右焦点F任做一与坐标轴不平行的直线与椭圆交于、两点，与所在的直线交于点Q.（1）求椭圆的方程：ABOMNQF（2）是否存在这样直线，使得点Q恒在直线上移动？若存在,求出直线方程,若不存在,请说明理由.12/12数学文科参考答案第I卷(共40分)1.A2.B3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.10、1211、12、13、1214、15、三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）解：（1）：------------------（2分）----------------------------（4分）--------------------------------------------------------------------------------（6分）（2）：------------------------------------------（7分）---（8分）- -----------------------（9分） ---------------------------------------------------（10分）----------------------------（12分）17、（本小题满分12分）解一:(Ⅰ)作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连结AG,，·········································································（2分）又，故,AEFG为平行四边形．··················（4分）EF∥AG，又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD.·············（6分）(Ⅱ)不妨设DC=2,则SD=4,DG=2,DADG为等腰直角三角形．12/12取AG中点H，连结DH，则DH^AG.又AB^平面SAD，所以AB^DH,而AB∩AG=A,所以DH^面AEF．································（7分）取EF中点M，连结MH，则HM^EF.·············································································（8分）连结DM，则DM^EF.故∠DMH为二面角A-EF-D的平面角,········································（9分）tan∠DMH===.·······················································································（11分）所以二面角A-EF-D的大小为··········································································（12分）解二：(Ⅰ)如图，建立空间直角坐标系D-xyz．··············································（1分）设A(a,0,0),S(0,0,b),则(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),F(0,,),=(-a,0,).取SD的中点G(0,0,),则=(-a,0,).·························································（4分）=,所以EF∥AG，又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD················（6分）(Ⅱ)不妨设A(1,0,0),则B(1,1,0),C0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1).EF中点M(,,),····································································································（7分）=(-,-,-)，=(-1,0,1),·=0,MD^EF·······························（8分）又=(0,-,0),·=0,EA^EF所以向量和12/12的夹角等于二面角A-EF-D的平面角·······················································································································（9分）又cos<,>==.·······································································（11分）所以二面角A-EF-D的大小为arccos．······························································（12分）18、（本小题满分12分）解：设A，B，C分别表示通过推荐材料审核，笔试与面试三个事件。D，E分别表示事件（1），（2）----------------------------------------------------------------(2分)有：-----------------------------------------------(3分)则：=----------------------------(6分)-----------------------------------(8分)-----------------------------------(11分)答:略---------------------------------------------------------------(12分)19、（本小题满分13分）解：（1）由题设知：，………1分两式相减得………………………………………………2分12/12…………………………………………3分………………4分………………6分（2）………………………………………9分……………………………………11分………………………………………………………………13分20、（本小题满分13分）解：（1）：由已知：-----------------------------（2分）如下表--------------------------------------------------------------------------------------（4分）大于00小于00大于0递增极大值递减极小值递增故有：时，最大值为=0-------------------------------------（5分）最小值为--------------------------------------------------（6分）12/12（2）：-------------------------------------（7分）-42++如下图：---------------------------------（8分）---------------------------------------------（10分）故有：------------------------------------------------------------------------------------------------（13分）21、（本小题满分13分）.解析：（1）设椭圆方程为-------------------------（1分）将、、代入椭圆E的方程，得解得.------------------------------------（4分）∴椭圆的方程---------------------------------------（5分）（也可设标准方程，知类似计分）（2）可知：将直线----------------------------------------（6分）代入椭圆的方程并整理．得----（7分）设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得---------------------（8分）12/12直线的方程为：由直线的方程为：，即-------------（9分）由直线与直线的方程消去，得---------------------（10分）---------------（12分）∴直线与直线的交点在直线上．故这样的直线存在-----------（13分）本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！12/12
