高中毕业班文科数学第九次月考试题（220529）一、选择题（5分*8=40分）1、在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）条件；（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2．已知全集集合则（）Ａ． Ｂ．C．Ｄ．３．函数在区间上的最大值是()A.1B.C.D.1+４．设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）Ａ．≤Ｂ．≥2Ｃ．≥Ｄ．≥５．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．６．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）Ａ．24种Ｂ．48种Ｃ．96种Ｄ．144种7、函数的定义域为（）A．B．C．D．8．设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）8/8A．B．C．D．二、填空题（5分*7=35分）9、函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x)，且函数y=f(x)+1的图象过点（-1，0），则函数y=f-1(x+1)的图象过点；10、过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是；11、若，则____。12、向量满足与的夹角为60°，则13、已知四面体的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球球面上，且点D在半球的底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是14、函数,在上的增函数，则的取值范围是__________15、已知数列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．（i）对应的项数为；（ii）前2022项的和为三、解答题（12+12+12+13+13+13=75分）16．（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求b及.17、（12分）李大爷种了44株苹果树，收获时先随意采摘5株果树上的苹果，称得每株果树上苹果重量如下(单位；kg)：35，35，34，39，37．8/8技术人员按品质将这批苹果分为A、B、C三类，其比例为2：3：1（假设苹果大小、质量、色泽相似）。李大爷把这些苹果送到集市上去卖，顾客甲、乙各任购5个苹果。(1)根据样本平均数，估计这年苹果的总产量为多少?若市场上苹果售价为每千克5元，则李大爷卖苹果的收入将达多少元?(2)求甲买的苹果中至少有2个A类苹果的概率；(3)若甲、乙购买的苹果中各有m,n个A类苹果，则求时的概率。18、（12分）已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.ABCDEP（1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（2）求证：BE⊥平面PCD；（3）求二面角A—PD—B的大小.19、（13分）在等差数列中，公差，且，（1）求的值．（2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得，，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由．（3）若自然数(为正整数)满足<<<<<，使得成等比数列，当时，用表示． 8/820、（13分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（5分）（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.（8分）21．（13分）已知函数是R上的奇函数，当取得极值－2；（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意恒成立.8/8衡阳市八中2022届高三第九次月考数学（文）试题（220529）BDCBACCB8、【解析】如图2，设，，则．由平行四边形法则，知NP∥AB，所以＝，同理可得．故，选B．9、（-2，-1）10、y=x+111、－24212、1/213、(14、15、390016.解：由及A+B+C=，得，……………………（2分）即………………………（4分），.………………………………………（6分）由余弦定理，得，解得（9分）当当…………………………（12分）17、解：（1）由已知得所以估计这年苹果的总产量为.8/8该农户卖苹果的收入将达7920元.(2)131/243;(3)18、解法一：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z轴，建立空间直角坐标系，则（1）ABCDEPzxy………4分.（2）.（3）设平面PAD的一个法向量为.令，设平面PBD的法向量为令又二面角A—PD—B为锐二面角，故二面角A—PD—B的大小为.19、解：（1）在等差数列中，公差，且，则（2）在等差数列中，公差，且，8/8则又则（3）在等差数列中，公差，且，则又因为公比首项，又因为20、解:（1）由,得,则由,解得F（3,0）.…………………………………（3分）设椭圆的方程为,则,解得………（6分）所以椭圆的方程为（7分）（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交…………………………………………（11分）又直线被圆截得的弦长为………（13分）8/8由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是……………（15分）21．（1）（2）上是单调增区间；为函数的单调减区间.（3）由（1）（2）知是减函数，上的最大值为M=2，最小值为m=－2对任意的恒成立.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
