高三数学第一次月考测试题理科数学一．选择题（8小题，每小题5分，共40分）1．设全集则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．=（）A．B．C．D．3.已知点，则直线的斜率是（）A.B.C.D.4．给出下列四个函数：①，②，③，④,其中在是增函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知变量满足则的最小值是()A．1B．2C．3D．46．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．7．在等差数列中，则前n项和的最小值为（）A．-80B．-76C．-75D．-748．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，，则函数-8-/8的图象大致是（）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O开始是输入p结束输出否一．填空题（6小题，每小题5分，共30分）9.设平面向量，则___________。10.一个田径队，有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查，其中男运动员应抽人。11.曲线在点（1，2）处的切线方程是____________。12.执行右边的程序框图，若，则输出的。13.若直线与圆相切，则实数a＝________。14．若不等式的解集是,且的解集是空集,则的取值范围是________。二．解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。16．（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数。（1）求事件“为实数”的概率；（2）求事件“”的概率。-8-/817．（本小题满分14分）如图,在直三棱柱中，，,，，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：。（3）求二面角的正切值。18．（本小题满分14分）设函数的图像与直线相切于点。（1）求的值；（2）讨论函数的单调性。19．(本小题满分14分)已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。20．（本小题满分14分）已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中．（1）求与的关系式；（2）求证：{}是等比数列；（3）求证：。-8-/8一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）题号12345678答案CADCBDCB二．填空题（4小题，每小题5分，共20分）9、10、411、12、13、-114、三．15．（本题满分12分）解：（1）==---------------------3分∴的最小正周期．---------------------------------5分当时，取得最小值；当时，取得最大值2．---------------------------------7分（2）由（1）知．又．∴．---------------------------------9分．---------------------------------11分∴函数是偶函数．---------------------------------12分16．（本小题满分12分）解：（1）为实数，即为实数，∴b＝3--------3分-8-/8又依题意，b可取1，2，3，4，5，6故出现b＝3的概率为即事件“为实数”的概率为---------------------------------6分（2）由已知，---------------------------------8分可知，b的值只能取1、2、3---------------------------------9分当b＝1时，，即a可取1，2，3当b＝2时，，即a可取1，2，3当b＝3时，，即a可取2由上可知，共有7种情况下可使事件“”成立---------------------------------11分又a，b的取值情况共有36种故事件“”的概率为---------------------------------12分17.(本题满分14分)证明：（1）在直三棱柱，∵底面三边长，，∴，--------------------------------1分又直三棱柱中，且∴---------------------------------3分而∴；---------------------------------4分（2）设与的交点为，连结，---------------------5分∵是的中点，是的中点，∴，----------------------------7分∵，，∴.----------------------------8分-8-/8（3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F------------9分由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角的平面角----------11分在Rt△ABC中，，,,则----------12分又∴----------13分∴二面角的正切值为----------14分（另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略）18．（本小题满分14分）解（1）求导数得,----------------------------2分由于的图像与直线相切于点,所以---------------------------5分即解得----------------------------7分（2）由得：-----------------------------9分由，解得或；由，解得.----------------------------12分故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.----------------------------14分19．（本小题满分14分）解：（1）∵点是线段的中点∴是△的中位线-8-/8又∴----------------------------2分∴---------------------------7分（列式每个1分，计算出a、b各1分）∴椭圆的标准方程为=1---------------------------8分（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2-------------------------10分在△ABC中，由正弦定理，-----------12分∴＝----------------------------14分20．(本题满分14分)解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，则，----------------------------3分（前三个式子各式1分）于是有：即：----------------------------4分（2）记，则，----------------6分因为，-8-/8因此数列{}是等比数列。----------------------------8分（3）由（2）可知：，。----------------------------9分当n为偶数时有：=，-----------------11分于是①在n为偶数时有：。-----------------12分②在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：。-----------------13分综合①②可知原不等式得证。----------------------------14分-8-/8
