高三数学第一次月考测试卷9.16一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1、函数的定义域为2、设，且复数是纯虚数，则的值为3、已知向量和的夹角为，，则 4、若集合，，则=；又若，则右图中阴影部分表示的集合为。5、等比数列中，若，，则的值为___。6、在中，则7、在△ABC中,若a＝7,b＝8,,则最大内角的余弦值为_8、在等差数列{an}中，已知，那么等于________。9、命题：“若，则”的逆否命题是_______________。10、等差数列{an}的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=。11、等差数列前项和为，已知为________时，最大．12、已知，则的值为___________。13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且，则角B的大小是．14、已知两个等差数列的前n项的和分别为，且，则＝_．★★（请务必将答案填写到第2页指定区域，否则视为答题无效）★★7/7一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．)15（14分）、已知、、是同一平面内的三个向量，其中.(1)若，且∥，求；(2)若，且与垂直，求与的夹角16（14分）、设锐角的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA.(1)求B的大小；(2)若a=，c=5，求b.7/717（15分）、已知向量,且(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.18（15分）、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的通项公式．7/719(16分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？20（16分）、在等比数列中，，公比，且又与的等比中项为，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式。（3）是否存在使得恒成立，若不存在请说明理由，若存在请求出这样的。7/7高三数学暑期活动测试卷参考答案8.10一、填空题1、2、3、74、5、6、7、8、9、10、11、12、413、14、二、解答题15、﹙Ⅰ﹚∴﹙Ⅱ﹚由，有，∴∵，∴,即.由余弦定理及，∴.12分∴∴.∴为等边三角形.16、（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得8分因为xR,所以.10分当时，f(x)有最大值，12分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，14分所以所求函数f(x)的值域是15分7/717、解：⑴，当且仅当时取等号，，…………4分由于，又，，…………6分即的值域为.…………7分⑵又…………10分展开化简，得，…………12分.…………15分18、（Ⅰ）①②由①、②得，．由可得，，又，所以．（Ⅱ），因为，所以，当且仅当时，取最小值0．19、解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共7/7…………………………2分因此利润，令……………………3分解得：，…………………………………….4分所以从第4年开始获取纯利润………………………….5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+10=154（万元）………………………7分年平均利润…………………..9分（当且仅当，即n=9时取等号）……..10分所以9年后共获利润：12=154（万元）………………….11分两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12分7/7
