高三数学暑假自学情况检测一、填空题：1、满足条件的集合的个数是2、函数与的图象的交点个数是3、二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是4、函数是（奇偶性）5、如果x2＋y2=1,则3x－4y的最大值是6、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是7、已知集合，若A中只有一个元素，则的值为.。8．函数的定义域为。9、函数y＝2＋的值域是________________。10、已知,若,则11、若x,y是正数，且，则xy有。12、已知直角三角形的周长等于，则面积的最大值为．二、解答题：13、对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点.（1）已知函数有不动点和，求、的值.（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求实数的取值范围.6/6\n14、解关于x的不等式15、定义在R函数f（x）满足：任意x、y，有f（x+y）－f（y）=（x+2y+1）x，f（1）=0.（1）求f（0）；（2）当不等式f（x）+3≤2x+a对x∈（0，0.5）恒成立，求实数a的取值范围6/6\n16、已知二次函数f（x）=，满足f（1+x）=f（1－x），（1）求方程f（x）=0的解；（2）若f（x）=6有一解在且求f（x）的解析式；（3）在（2）的条件下y=f（x）在上的值域还是，求m、n的值。17、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．6/6\n海门市麒麟中学暑假自学情况检测答案一、2，3，；（，1；；最小值16 ；二、17、解：（1）由题意得：，∴，∴…4分(2)由题意得：，∴恒有两个不等实数根∴…3分∴，恒成立…2分∴…2分∴解得…2分20、解：（1）由f（1+x）=f（1－x）得4ax+2bx=02分∵x不恒为0∴2a+b=0即f（x）=ax（x-2）∵a≠0∴x=0，x=25分（2）设g（x）=f（x）-6=ax（x-2）-66分根据题意g（3）g（4）＜0∴（3a-6）（8a-6）＜08分∴4/3＜a＜2∵a∈N∴a=1f（x）=-2x10分6/6\n（3）①若n≤1则有f（m）=n且f（n）=m∵m＜n≤1∴无解12分②若m≥1则有f（m）=m且f（n）=n得m=n=3而m＜n∴无解14分③1∈∵f（1）=-1∴m=-1又∵f（-1）=3∴n≥3∴f（n）≥3必有f（n）=n从而n=3综合的m=-1n=316分（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，．（Ⅱ）． ，列表如下：极大极小 所以函数的单调增区间是和6/6\n∵，，∴在上的最大值是，最小值是．6/6
