高一数学第二学期质量检测试题（2022.2）时间：120分钟满分：120分一.选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于A.NB.MC.RD.2.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是ABCD3.若表示两条直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个4.若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线ι过点P(1，1)且与线段AB相交，则ι的斜率k的取值范围是 A.或B.或C.D.5.函数的定义域是A.（B.（C.(D.(1,2)6．点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为A.-2BCD7.已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为8.已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于A.2 B.4 C.9 D.79.若直线始终平分圆的周长，则ab7/7的取值范围是A.（0，1）B.C.（，1）D.（0，1]10.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当11.已知实数满足，则的最小值是A.B.C.5D.412．定义在上的函数满足（），，则等于A．2B．-2C．6D．9二．填空题(共4小题，每小题4分，共16分)13.幂函数在（0，+）上是减函数，则k＝_________.14函数在上的最大值与最小值的和为6，则的值=.15.已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长等于.16.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为三.解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明）17.（本小题8分）不用计算器求下列各式的值⑴⑵18．（本小题8分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：7/7（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．19.（本小题8分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。每辆租出的车每月需要花费租赁公司维护费200元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？20.（本小题10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，DABCOEPPO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．7/721．（本小题10分）对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.⑴当时,求的不动点;⑵若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.22．（本小题12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的t的取值范围。7/7高一数学试题答案（2022.2）1-12AACCDBCCBDAA13.314.215.16.317.解（1）原式＝===（2）原式＝＝＝18．解：（1）依题意可设A、，则，，解得，．即，又l过点P，易得AB方程为．（2）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，，可得，故所求圆的方程为．19解：（1）当每辆车的月租定金为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x）=（100-,整理得f（x）=(8000-x)(x-200)=-+164x-32000=-(x-4100+3042007/7所以，当x=4100时，f(x)最大，最大值为f(4100)=304200，答：当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元20．证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．21、解:⑴由题义整理得,解方程得即的不动点为－１和2.⑵由=得，方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有，解得22解：（1）由函数在（－1，1）上是奇函数知，即∴由得：解得∴（2）设是（－1，1）上的任意两个实数，且，则∵∴∴∴在（－1，1）上是增函数（）由，知∵为奇函数∴∴由（2）知在（－1，1）上是增函数7/7解得本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！7/7
