高一数学第二学期期末考试试题2022年6月（考试时间120分钟，试卷满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题中正确的是A.第一象限角一定不是负角B.小于的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.终边相同的角一定相等2.若，且，则A.B.C.D.3.在平行四边形中，若，则必有A.是菱形B.是矩形C.是正方形D.以上都错4.若为第二象限角，则A.1B.0C.2D.-25.不等式的解集是，则等于A.-10B.10C.14D.-46.设，把的图像按向量平移后，图像恰好为函数的图像，则的值可以为A.B.C.D.7.在中，若，则一定为A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形8.函数的图象A.关于原点对称；B.关于点对称；C.关于轴对称；D.9/9\n关于直线对称.9.在中，，那么的值为A.B.C.D.10.已知、以及均为锐角，，，，那么、、的大小关系是A.B.C.D.11.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是A.[0,]B.[0，1]C.(0，2)D.[0，2]12.点是所在平面内一点，满足,则点是的A.内心B.外心C.重心D.垂心9/9\n第二学期期末考试高一数学试题2022年6月（考试时间120分钟，试卷满分150分）题号一二三总分171819202122得分第Ⅱ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填写在题中横线上）13.若实数、满足，则的最小值是__________.14.已知，则__________.15.函数的值域是__________.16.在中，，，的面积为，则的值为.三、解答题（本大题共6小题，满分74分）17.(本大题满分12分)已知，，（Ⅰ）若、的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角.9/9\n18.(本大题满分12分)已知，求证.19.(本大题满分12分)设，解关于的不等式20.(本大题满分12分)如图，在平面四边形中，是正三角形，，.（Ⅰ）将四边形的面积表示成关于的函数；（Ⅱ）求的最大值及此时的值.9/9\n21.(本大题满分12分)已知向量，，其中，设函数.（Ⅰ）若函数的周期是，求函数的单调增区间；（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值.22.(本大题满分14分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满足.（Ⅰ）求证：、、三点共线；（Ⅱ）求的值;(Ⅲ)已知、，的最小值为，求实数的值.9/9\n赣州市2022～2022学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案及评分标准2022年6月一、选择题1～5CDBCA；6～10DABAC；11～12.DD二、填空题13.6；14.；15.；16..三、解答题17.解：（Ⅰ）∵…………………………………………………………1分…………………………………………………………4分∴……………………………………………………………6分（Ⅱ）∵……………………………………………………………7分∴…………………………………………………………………9分故…………………………………………………………10分……………………………………………………………12分18.证明：要证………………………………………………………1分即证…………………………………………………3分即证…………………………………………………5分若，上式显然成立……………………………………………………6分若则只要证………………………7分即证………………………………………………………………9分9/9\n即…………………………………………………………………10分∵，∴成立…………………………………………………11分故成立……………………………………………………12分证法二：…………………………………1分…………………………………………………3分…………………………………………5分……………………………………………87分…………………………………………………………10分………………………………………………………………11分∴……………………………………………12分19.解：原不等式化为：…………………………………………3分即：……………………………………………………6分①当时，解集为………………………………………8分②当时，解集为…………………………………………10分③当时，解集为…………………………………………12分20.解：（Ⅰ）的面积…………………………2分中，…………………4分∵是正三角形．∴的面积…………6分9/9\n∴………………………………………………7分………………………………………8分∴…………………………………………9分（Ⅱ）当，即时……………………………………………11分取得最大值………………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）…1分…………………………………………………2分∵周期，∴，又，故……………………4分…………………………………………………………5分令……………6分∴函数的单调增区间为……………………8分（Ⅱ）函数的图象的一条对称轴为∴………………………………………10分又，∴…………………………………………………12分22.解：(Ⅰ)由已知得……………………………………………1分即………………………………………………………………………2分∴∥……………………………………………………………………………3分又∵、有公共点9/9\n∴、、三点共线…………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵∴……………………………………………………………………5分∴…………………………………………………………………………6分（Ⅲ）∵分的比…………………………………………………………7分∴………………………………………………………8分∵，∴…………………………………9分……………………………………………………10分∵，∴①当，当且仅当时，取得最小值为1（舍去）……………………………………………11分②当时，当且仅当时，取得最小值为，（舍去）……………………………………………………12分③当时，当且仅当时，取得最小值为，………………………………………………13分综上……………………………………………………………14分9/9
