高一数学第二学期3月月考测试题月考数学试题2022.03-23本试卷分选择题和非选择题两部分，共7页。满分为150分，考试时间90分钟。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式第一卷第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把选出的答案代号填在第二卷的选择题答题表内。1.用二分法求方程的近似根，若精确度为，则循环结构的终止条件是（）（A）（B）（C）（D）2、一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（）A、1/3B、1/6C、1/2D5/63、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A、中位数>平均数>众数B、众数>中位数>平均数C、众数>平均数>中位数D、平均数>众数>中位数4．设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位()A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位5．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A、80人B、60人C、100人D、20人12/12\ni=12s=1DOs=s※ii=i－1LOOPwhile“条件”PRINTsEND（第6题）6．如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序LOOPwhile后面的“条件”应为()A.i>11B.i>=11C.i<=11D.i<117．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是()（A）（B）（C）（D）8．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()(A)至少1个白球，都是白球(B)至少1个白球，至少1个红球(C)至少1个白球，都是红球(D)恰好1个白球，恰好2个白球二．填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在第二卷）9．算法循环语句：Fori=3to99正常情况下循环 次．10已知x、y之间的一组数据：y与x之间的线性回归x2356y5478方程必过定点11．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________12.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=.结束开始输入xm=x除以2的余数是否输出“x是偶数”输出“x是奇数”13.同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是．14右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的整数x是奇数或是偶数。其中判断框内的条件是_____________。12/12\n三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（4分）（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4分）16.(12分)甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有5个不同的题目，其中选择题3个，判断题2个.甲、乙二人依次各抽一题，求：(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.17(14分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.50.1670.5~80.51080.5~90.5160.3290.5~100.5合计50（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；12/12\n（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？18．（14分）修订后的《个人所得税法》规定：个人所得税的起征点为1600元，即收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税：超过部分在500元以内（含500元），税率为5%，超过500元至2000元的部分，税率为10%．已知某厂工人的最高收入不高于3500元，写出分段函数并用流程图以及算法语句描述一个算法，对输入的个人收入，计算其所得税．19.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）20(16分)对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下判断直线L：与圆的位置关系。12/12\n班别：_______________姓名：_________________学号：_________________座位号---------------------------------------密-------封-------线--------内-------禁-------止--------答---------题--------------------------------------------月考数学试题答题卡2022.03-23第二卷记分表题号一二151617181920总分得分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．10．11．12．13．14．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15（共12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（4分）（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4分）解：12/12\n16.(12分)甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有5个不同的题目，其中选择题3个，判断题2个.甲、乙二人依次各抽一题，求：(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.17（14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.50.1670.5~80.51080.5~90.5160.3290.5~100.5合计50（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？12/12\n18．（14分）修订后的《个人所得税法》规定：个人所得税的起征点为1600元，即收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税：超过部分在500元以内（含500元），税率为5%，超过500元至2000元的部分，税率为10%．已知某厂工人的最高收入不高于3500元，写出分段函数并用流程图以及算法语句描述一个算法，对输入的个人收入，计算其所得税．19.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）12/12\n20(16分)对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下判断直线L：与圆的位置关系。高一数学月考参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DABCABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）97 （10）（4，6）（11）0.32（12）96（13）（14）m=0三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15、（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：61-5=56（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571（4分）12/12\n(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。（4分）16．（12分）解：“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有20种不同结果.(1)设事件A为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，事件A包含基本事件数为6，所以.（6分）(2)设事件B为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”，事件C为“甲、乙二人都抽到判断题”，事件C包含基本事件数为2，则（6分）17.（本小题满分14分）解：(1)分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合计501.00---------------------4分(2)频数直方图如右上所示--------------------------------8分(3)成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1，---------10分成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16-------------12分12/12\n所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26´900=234（人）------------------14分18InputxIfx≤1600,ThenY=0ElseIfx≤2100,Theny=0.05x-80ElseY=0.1x-185EndIfprintyendinputxIfx≤1600ThenY=0ElseIfx≤2100ThenElseEndIfPrinty…………………（5分）Yy←0N输入xa＞b，a＞c结束N输出yb＞cY←b开始流程图如下：12/12\n…………………（5分）19解:(1)散点图略(2);所求的回归方程为(3),预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)20.解:(1),当时,,设为其不动点,即则,解得即的不动点为-1,2……………………..(4分)(2)由得关于的方程有相异实根,则,即又对所有的,恒成立12/12\n故有,得……….(10分)(3)由圆的方程得圆心M,半径M到直线的距离比较与的大小:…..(9分)当时,;当时,;当时,……………………….(16分).12/12
