高一数学第一学期期末教学质量检测高一数学试题一．选择题：（每题5分，共60分，每题有且只有一个答案）1．设全集U={0，1,2，3，4}，A={0，2，4}，B={1，4}则A∩（UB）=(A){4}(B){0，2，3，4}(C){2}(D){0，2}2．与平行的单位向量为(A)(B)(C)或(D)或3．sin165ºsin75º的值是(A)(B)(C)(D)4．把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量是(A)(B)(C)(D)5．设函数若，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)6．已知，cosx=，则(A)(B)(C)(D)7．已知，且满足2，则的最大值是(A)(B)(C)(D)8．下列函数中，在区间（0，上为增函数且以为周期的函数是(A)(B)(C)(D)9．函数的部分图象如图，则(A)(B)(C)(D)6/6\n10．设向量，，若与平行，则实数等于(A)(B)(C)(D)11．设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间(A)(B)(C)(D)不能确定12．已知函数上是减函数，，则x的取值范围是(A)(B)（0，10）(C)（10，+）(D)二．填空题：每小题4分，共16分．13．函数上是减函数，则a的取值范围是____________________．14．定义运算的最小值是____________________．15．已知的值为．16．关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数；（2）当时，恒成立；（3）的最大值是；(4)的最小值是.其中正确结论的是_______________________________________．三．解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数其中x∈R．(Ⅰ)若，求x；(Ⅱ)若函数的图象是由函数的图象按纵坐标保持不变横坐标压缩为原来的得到的，求的递增区间．6/6\n18．（本小题满分12分）已知平面向量两两所成的角为，且，，．(Ⅰ)求证：（）⊥；(Ⅱ)求的模．19．（本小题满分12分）设关于x的方程－b=0．(Ⅰ)如果b=1，求实数x的值；(Ⅱ)如果且，求实数b的取值范围．20．（本小题满分12分）在△ABC中，sin，cosB=．(Ⅰ)求cosC； (Ⅱ)设y=sin（A+x+60º）+cos（A+x+30º），x∈R．当y取最大值时，求的值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=．(Ⅰ)判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)指出函数f（x）在上的单调性，并加以证明．22.（本小题满分14分）2022年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．(Ⅰ)求这个抛物线的解析式；(Ⅱ)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(Ⅰ)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；(Ⅲ)某运动员按(Ⅰ)中抛物线运动，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？6/6\n数学参考答案和评分标准一．选择题：每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DCBCDDDACDBA二．填空题：每小题4分，满分16分．13．；14．1；15．5；16．（4）．三．解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：(Ⅰ)∴(2分）又∵，∴(4分）∴；(6分）(Ⅱ)将函数图象上每点的纵坐标保持不变横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象，所以的表达式为：，(9分）其单调递增区间是，(kZ）．(12分）18．解：(Ⅰ)，(2分），(4分)∴（）·=-1+4-3=0，∴（）⊥．(6分)(Ⅱ)又(8分)∴，(11分)∴．(12分)19解：(Ⅰ)当b＝１时，则： ∴(2分) ∴(4分)6/6\n∴． (6分)(Ⅱ)∵－b=0，∴b=－ （8分） 又∵且，∴， （10分）∴（12分）20解：(Ⅰ)∵sin，∴cos，(1分)∴sinA=2sin，cosA=2．(3分)又∵cosB=，∴sinB=，(4分)∴cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB=×．（6分）(Ⅱ)sin（A+x+60º）+cos（A+x+30º）=sin[（A+x+30º）+30º]+cos（A+x+30º）=sin（A+x+30º）cos30º+cos（A+x+30º）sin30º+cos（A+x+30º）=sin（A+x+30º）+cos（A+x+30º）=sin[（A+x+30º）+60º]=cos（A+x）(9分)∵x∈R∴当时，最大值是．(10分)此时，，(12分)21解：(Ⅰ)∵，∴x<，或x>-．（2分）∵f（x）+f（—x）=+=0(4分)∴函数f（x）为奇函数.(5分)(Ⅱ)设g(x)=.6/6\n设则g(x1)-g(x2)==故函数g(x)在上单调增加.(8分)当a>1时，函数f（x）在上单调增加，(10分)当0<a<1时，函数f（x）在上单调减少．(12分)22解：(Ⅰ)由题设可设抛物线方程为,且∴；即(3分)∴且，得且，∴，(6分)所以解析式为：(7分)(Ⅱ)当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误(10分)(Ⅲ)设要使跳水成功，调整好入水姿势时，距池边的水平距离为，则.∴，即∴所以运动员此时距池边的水平距离最大为米．(14分)6/6
