高一数学秋季期末考试试题

高一数学秋季期末考试试题沉着冷静细心认真☆祝考试顺利☆命题人：郭旭一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．设集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．等比数列中，，则等于（）A．16B．C．D．3．若非空集合满足，且不是的子集，则（）A．“”是“”的充分条件但不是必要条件B．“”是“”的必要条件但不是充分条件C．“”是“”的充要条件D．“”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件4．函数的单调减区间是（）A．B．C．D．5．设f：x→是集合A到集合B的映射，若，则（）A．B．{1}C．或{2}D．或{1}6．函数的图象如右上图所示，那么函数的图象是（）A．B．C．D．8/87．函数的反函数为（）A．B．C．D．8．定义两种运算：①②，则函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．已知定义在R上的函数存在反函数，若的反函数是，且，则（）A．1B．C．13D．1410．已知函数，，构造函数F（x）定义如下：当f（x）g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）<g（x）时，f（x）=f（x）.那么f（x）（）a.有最大值3，最小值b.有最大值，无最小值c.有最大值3，无最小值d.无最大值，有最小值二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．=____________.12．不等式组的解集是，则实数a的取值范围是____________.2bcayx1o3456123413．如右图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则____________.14．已知，若，则a的取值范围是____________.15．sn是等差数列{an}的前n项和，且给出下列结论：①d<0②s11>0③S12<0④S13<0⑤S8>S6⑥S9>S3则其中正确的结论的序号____________.8/8三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）根据函数单调性定义证明：函数在上是减函数．17．（本小题满分12分）已知二次函数满足和.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）数列的前项和记为，（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求．19．（本小题满分12分）禽流感疫情的爆发，给疫区禽类养殖户带来了一定的经济损失，某养殖户原来投资20万元，预计第一个月损失的金额是投资额的，以后每个月损失的金额是上个月损失金额的.（1）三个月中，该养殖户总损失的金额是多少万元？（2）为了扶持禽类养殖，政府决定给予一定的补偿，若该养殖户每月可从政府处领到a万元的补偿金，总共三个月，且每个月损失金额（补贴前）是上个月损失金额（补贴后）的，若补贴后，该养殖户第三个月仅损失1200元，求a的值以及该养殖户在三个月中，实际总损失为多少万元？20．（本小题满分13分）在数列{an}中，已知，且（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求和．8/821．（本小题满分14分）（除8、9、10班之外的同学做）已知点列，，……，顺次为一次函数图象上的点.点列，，……，顺次为x正半轴上的点，其中对于任意，点An，Bn，构成以Bn为顶点的等腰三角形.（1）求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；（2）试判断是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；OA1A2A3A4…AnAn+1xylBnB1B2B3（3）在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）（仅8、9、10班同学做）已知函数的图象过和两点，当时，恒有（1）求实数a的取值范围；（2）当a取上述范围内的最大整数值时，若存在实数m、n、使，求m、n、的值．8/8湖北省黄冈中学2022年秋季高一数学期末考试答案题号12345678910答案DABDDCBACB题号1112131415答案22①②④⑥16．证明：设任意，，且，则∵，∴，∴，即所以函数y=x3+1在上是减函数.17．解：（1）；（2），.18．解：（1）由可得，两式相减得又∵∴故是首项为1，公比为3的等比数列∴（2）设的公差为由可得，即故可设又由题意可得解得∵等差数列的各项为正，∴∴∴19．解：（1）三个月中，该养殖户总损失的金额为：（2）∵该养殖户第一个月实际损失为（万元），8/8第二个月实际损失为：（万元）第三个月实际损失为：（万元）∴该养殖户在三个月中实际总损失为：.20．解：（1）∵且∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）可知∴当n=1时，也满足.故数列{an}的通项公式（3）∵，∴a1<0，a2<0，a3<0，a4<0，a5>0，a6>0……猜想：当n≥5时，an>0.证明：当n≥5时，（递增数列）∴当n≥5时，an>0恒成立.设当n≤4时，当n≥5时，故21．（1），，∴{yn}为等差数列（2）为常数∵为常数∴x1，x3，x5，…，及x2，x4，x6，…，x2n都是公差为2的等差数列，8/8∴，，∴（3）要使为直角三形，则当n为奇数时，，∴∴∴（n为奇数，0</g（x）时，f（x）=f（x）.那么f（x）（）a.有最大值3，最小值b.有最大值，无最小值c.有最大值3，无最小值d.无最大值，有最小值二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．=____________.12．不等式组的解集是，则实数a的取值范围是____________.2bcayx1o3456123413．如右图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则____________.14．已知，若，则a的取值范围是____________.15．sn是等差数列{an}的前n项和，且给出下列结论：①d<0②s11>