高一数学下学期第三阶段测试卷08年6月一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．函数的最小正周期T=▲.2．若过点和的直线与直线平行，主视图左视图俯视图第7题则=▲.3．等差数列中，，那么的值是▲.4．直线经过一定点，则此点是▲5．不等式的解集是▲.6．已知a=，b=，若,则λ=▲7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为▲.8．已知两个球的表面积之比为1∶，则这两个球的半径之比为▲.9.与都相切，且过点（1，8）的圆的圆心坐标为▲.10.已知圆C的方程为，若,两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是▲.ABCA1B1C1D11．若，则的值为▲.12．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90o，AB＝BC＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为▲.2-①2-②a13．若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则这条直线在y轴上的截距是▲.14．如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为▲.二、解答题（本大题共6小题，共90分.）15.（本题满分14分）如图，在平行四边形中，点．（1）求所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求所在直线的方程．13/1316．（本题满分14分）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．17.（本题满分16分）如图，三棱锥中，是边长为4的正三角形，，E为AB的中点，.(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求直线和平面CDE所成的角的正切；(Ⅲ)求点A到平面BCD的距离.18．（本题满分14分）已知等比数列，，（1）求通项；（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.19．（本题满分16分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．20．（本题满分16分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD.(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅲ)设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.13/13扬州市新华中学高一数学第三阶段测试卷答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1.2.3.244.5.6.7.8.1：39.或10.11.12.13.114.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.CD所在直线方程为.16．（本题满分14分）解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得 ，所以．13/1317.（本题满分16分）（1）略证：；（2）作AF⊥DE于F点，可证AF长即为所求，AD=3，AE=2，，，；（3）等体积法：BD=DC=5，BC=4，，，，。18．（本题满分14分）(1)(2)由（1）可知，故，所以19．（本题满分16分）解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得，即．由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．13/1320．（本题满分16分）（1），DO=1，取AB中点E，连DE，故DE//BC，连PE，故（或其补角）为异面直线PD与BC所成角，，。（2）连OE，PE，可证得为二面角P-AB-C的平面角，，。（3），。若面BMD，则，，，。13/13本题满分16分）如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°(Ⅰ)求证：AC⊥BM;(Ⅱ)求二面角M-AB-C的平面角的正切值；（Ⅲ）求多面体PMABC的体积.在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足（如图1）.将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1C.（如图2）（1）求证：A1E⊥平面BEC；（2）求直线A1E与平面A1BC所成角的大小如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值.．（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．13/13又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，可得．设，可得，，，．在中，，，则．在中，．所以二面角的大小．命题、校对：孟素红（Ⅰ）∵平面平面，，平面．∴平面又∵平面∴（Ⅱ）取的中点，则．连接、．∵平面平面，平面平面，．∴平面．∵，∴，从而平面．作于，连结，则由三垂线定理知．从而为二面角的平面角．∵直线与直线所成的角为60°，∴．在中，由勾股定理得．在中，．13/13在中，．在中，故二面角的大小为（Ⅱ）如图以为原点建立空间直角坐标系． 设，有，，．，由直线与直线所成的角为60°，得即，解得．∴，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为则由图知二面角为锐二面角，故二面角的大小为．（Ⅲ）多面体就是四棱锥．13/13如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD.(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅲ)设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.（06全国二）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．ABCDEA1B1C1（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．扬州市新华中学高一数学第三阶段测试卷参考答案13/13一填空题1.{1};2.一;3.;4.;5.;6.56;7.;8.16;9.2;10.;11.1;12.;13.4∶1;14.二解答题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．函数的最小正周期T=▲.2．若过点和的直线与直线平行，则=▲.主视图左视图俯视图第7题3．等差数列中，，那么的值是▲.4．直线经过一定点，则此点是▲5．不等式的解集是▲.6．已知a=，b=，若,则λ=▲7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为▲.8．已知两个球的表面积之比为1∶，则这两个球的半径之比为▲.9.与都相切，且过点（1，8）的圆的圆心坐标为▲.ABCA1B1C1D10.若，则的值为▲.11．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90o，AB＝BC＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为▲.12．若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则这条直线在y轴上的截距是▲.13/132-①2-②a13．已知圆C的方程为，若,两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是▲.14．如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为▲.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题14分）如图，在平行四边形中，点．（1）求所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求所在直线的方程．16．（本题14分）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得 ，所以．17.（本小题满分16分）13/13如图，三棱锥中，是边长为4的正三角形，，E为AB的中点，.(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求直线和平面CDE所成的角的正切；(Ⅲ)求点A到平面BCD的距离.18．（本题满分14分）已知等比数列，，（1）求通项；（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.19．（本题满分16分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得，即．13/13由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．20．（本题满分16分）如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形（1）求证：AD^BC（2）求二面角B－AC－D的余弦值。（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由13/13
