高一数学下册第二阶段考试试题数学试题本试卷为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.满分120分.考试时间90分钟.命题黄国林杨玲审核蔡恒录第一卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．3．已知P点分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比为（）A．B．C．－D．－4．若向量的夹角等于（）A．45°B．60°C．120°D．135°5．在△ABC中，（）A．B。C．D．6．在△中，角所对的边分别为.若角，则角等于 （）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形8．边长为的正三角形ABC中，设=c,=a,=b,则a·b+b·c+c·a等于（）A．0B．－3C．1D．3-6-/69．函数y＝3sin2x按向量a＝（，1）平移后，得到（）A．y＝3sin（2x＋）＋1 B．y＝3sin（2x－）－1C．y＝3cos2x＋1 D．y＝3cos2x－1 10．在△ABC中，△ABC的面积夹的取值范围是（）A．[]B．[]C．[]D．[]第二卷（非选择题共80分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题纸对应的横线上.）11．函数()的值域是；12．已知向量．若，则实数=；13．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+2b|=；14．已知；15．若则=。三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分8分）已知点A（3，1），B（6，1），C（4，3），点D是线段BC的中点，求向量，向量夹角的大小（结果用反三角表示）。17．（本题满分10分）已知向量e1、e2不共线.（I）若=e1－e2，=2e1－8e2，=3e1＋3e2，求证：A、B、D三点共线；（II）若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.18．（本小题共10分）-6-/6在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知：，求c的值及△ABC的面积S；19．（本小题共12分）已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，若函数f(x)＝·，（）（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，试写出模最小的向量a。附加题（本大题共2小题，共20分.）20．（本小题满分8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求a，c的值.21．（本小题满分12分）注意：此题分文理，不按要求做答得零分（理科做）在中，，，是的中点，将表示为角的函数，并求这个函数的值域．（文科做）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，且(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数的值域。天水市一中2022级2022～2022学年度第二学期第二阶段考试-6-/6数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、C2、A3、C4、D5、A6、D7、A8、B9、C10、B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、；12、；13、；14、；15、3三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分8分）解：D（5，2），=（1，2），=（-2，-1），·=-4，……2分…………………………………………………………4分设与的夹角为…8分17．（本题满分10分）解：（I）=+=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５,∴与共线.又直线BD与AB有公共点B，∴A、B、D三点共线.…………………5分（II）∵λe1-e2与e1-λe2共线,∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2），化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0.∵e1、e2不共线，∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０.解得λ＝±１，故λ＝±１．………………………………………………………10分18．（本小题共10分）解：（I），由余弦定理可得19．（本题满分12分）【解】（Ⅰ）∵f(x)＝·＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x…………2分＝(cos2x＋sin2x)＝(sin2x＋)…………5分，-6-/6……………………6分由得f（x）的单调增区间为…………9分（Ⅱ）（注：答案不唯一，正确均得分）…………12分附加题（本大题共2小题，共20分.）20．（本小题满分8分）（I）解：由正弦定理得，因此…………5分（II）解：由，所以…………8分21．（理科做）（本小题满分12分）解：由，知，又，由正弦定理，有，∴，，……3分∴……………6分-6-/6……9分∵，，∴，故所求函数为，函数的值域为……………12分21．（文科做）（本题满分12分）解：(Ⅰ)由又…………………3分(Ⅱ)同理：………………………………………6分………………9分故，，.…………12分-6-/6
