高一数学下册期末检测试题卷高一数学试题一、选择题(本大题共10个小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．平面与平面平行的条件可以是()A．内有无数条直线都与平行B．存在直线C．直线,直线且D．存在异面直线,,,且3．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．4．已知是等差数列，，，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．6．已知数列满足,则的前项和为()A．B．C．D．7．如图，在正方体中过点作平面的垂线，垂足为点,则下列命题错误的是()A．点是的内心B．直线垂直平面C．直线经过点D．直线和所成角的余弦值为8．在中,,过点作交于，且，则（）A．B．C．D．9．若点到两点的距离之和最小,则称点为点的“和谐点”．点在直线上的“和谐点”的坐标是（）A．B．C．D．10．在单位正方体中,面对角线上存在一点,使取得最小值,则此最小值为()A．B．C．D．二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卡的相应位置)11．已知一个球的直径为，则此球体的体积为．12．直线与圆的位置关系是．13．若以原点为圆心的圆全部在区域内，则圆的面积最大为．14．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 ．15．过点作圆的弦,则以弦长为数列的项,其中各项为整数的等差数列最多有项．16．在三棱锥中,两两垂直,且．设是底面内一点,定义,其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若,且恒成立,则正实数的最小值为．5/5\n17．对于数列,下列说法:①若,且,则为等差数列;②若为等差数列,且,,则;③若,且,则为等比数列;④若为等比数列,且,,则．其中正确的命题为．三、解答题(本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请将解答务必写在答题卡的相应位置)18．(本小题14分)在中，角的对边分别为,且．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若,求的面积．19．（本小题14分）如图,已知点,为坐标原点，动点满足,其中．(Ⅰ)求动点的轨迹方程,并说明其轨迹是什么图形；(Ⅱ)当时，若关于直线对称的两点在动点的轨迹上,且,试求直线的方程．20．（本小题14分）如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使平面平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求异面直线所成的角；(III)设直线，交于点，作于点，求证：为直线与平面所成的角．21．（本小题15分）设函数满足,,且点分别在直线的两侧.（Ⅰ）证明:且；（Ⅱ）在所给平面直角坐标系内作表示范围的平面区域,并求的取值范围．5/5\n22．（本小题15分）已知数列,的前项和为,且为方程的两实根．（I）求的通项公式;（II）求的前项和;(III)是否存在正实数使对任意的恒成立?若存在,请求出的范围;若不存在,说明理由．命题学校：象山中学审卷学校：宁海中学宁波市八校联考高一数学参考答案一、选择题:BDCADADCCB二、填空题:11.12.相离13.14.15.1716.17.①②④三、解答题:18.本题主要考查学生运用正弦定理与余弦定理解决有关三角形的简单问题的能力.(Ⅰ)在中，由得,.………………………3分又,,故.所以………………………6分(Ⅱ)因为ba＝52，所以b＝52a．又cosB＝55，所以cosB＝a2＋c2－b22ac＝55．…………………………………9分所以．即c2－255ac－14a2＝0．所以c＝52a.……………11分所以.……………………………………………12分当c＝5时，则b＝5，所以S△ABC＝12bcsinA＝10.………………14分19.本小题主要考查直线与圆的基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及知识的综合运用能力..解（Ⅰ）设点,由,得整理得,………………………2分因为5/5\n(1)当即时,动点的轨迹方程为,它表示一条直线………………4分(2)当即或时,动点的轨迹方程为,它表示以点为圆心,以为半径的圆.……………………7分（Ⅱ）当时,动点的轨迹方程为.由已知,得直线过圆心,因此……………………9分故设直线的方程为,则过点的圆系方程为.……………………11分因为,故点在以为直径的圆上,所以解得.故直线的方程为.……………………14分20.本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系等基础知识，考查学生的空间想象能力和基本的逻辑推理与运算求解能力.解（Ⅰ）过点作于点.在中，，在中，，∵，∴．…………………………3分又平面平面，且交线为，∴平面．∵平面，∴．…………………………5分（Ⅱ）∵,∴或其补角为异面直线所成的角…………………6分由（Ⅰ）知，又，∴平面.所以.…………………………9分又∵，∴，故异面直线所成的角为.………10分(III)由（Ⅱ）知平面∵平面，∴平面平面，…………………………12分又平面平面，于点，∴平面∴直线在平面内的射影为直线∴为直线与平面所成的角．…………………………14分21.本小题主要考查不等式的基本性质与线性规划等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力解:（Ⅰ）由满足,得∴且①…………………………2分又,即②…………………………4分①代入②得,;…………………………5分由点分别在直线的两侧得故即,∴…………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知变量满足的不等关系为,在平面直角坐标系或内作出对应的可行域;…………………………9分作图(图略);…………………………12分求得(依可行域求目标函数的取值范围,略)…………………………15分5/5\n22.本小题主要考查等比数列的概念、数列的和与项的关系及数列求和等基础知识，考查学生综合运用知识解决问题的能力.解：（Ⅰ）∵为方程的两实根．由根与系数的关系得①②…………………………2分由①,当时,即…………………………3分当时,,故,即.∴是以为首项,以为公比的等比数列.∴的通项公式为.…………………………6分（II）由（Ⅰ）得…………………………7分代入②得.…………………………8分∴;两式相减得,.…………………………10分(III)即.…………………………11分设函数,则对任意的,都有即函数递减,…………………………13分…………………………15分5/5
