高一数学上学期第二学段考试试卷高一数学必修4命题人：苏玉蓉审核人：许利（满分100分时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）1．若，，，则（）A．B．C．D．2．若，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．=（）A.B.C.2D.4．在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．5.函数在区间上的最大值是()A.1B.C.D.1+6．如果，那么（）（A）（B）（C）（D）在上的投影相等7．函数y=-︱tanx︱cosx的部分图象是（）11/118．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．010.已知cos（α-）+sinα=()（A）- （B）(C)-(D)11.已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的解析式为（）A．B．C．或D．或12.已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上）13.函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为；14.平面上有三点A，B，C，满足则15．定义运算为:例如，,则函数的值域为.11/1116.关于平面向量．有下列三个结论：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中正确的序号为 ．（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17，（本小题满分8分）已知，（1）求的值。（2）求的值。18．（本小题满分8分）已知向量．（Ⅰ）若点能构成三角形，求满足的条件；（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．19.（本小题满分8分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．20.(本小题满分9分)如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中与地面垂直．以为始边，逆时针转动角到．设点与地面距离为．（1）求与的函数解析式；（2）设从开始转动，经过秒到达，求与的函数解析式；（3）填写下列表格：05101520253021.(本小题满分9分).已知向量（1）求证：；11/11（2）若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。22．(本小题满分10分)QNNPPAMOB甲AMOB乙将一块圆心角为120º，半径为20cm的扇形铁片截成一块矩形，如图有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。附加题(本小题满分10分)设点O在的内部,S表示面积。(1)若成立，求;(2)若成立，求.ABCMNO莆田一中2022-2022学年度上学期第二学段考试试卷高一数学必修4一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上）11/1113．__________________________；14．__________________________；15．__________________________；16．__________________________；三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分8分)18.(本小题满分8分)19.(本小题满分8分)20.(本小题满分9分)11/1105101520253021.（本小题满分9分）22．(本小题满分10分)QNNPPAMOB甲AMOB乙11/11附加题（10分）ABCMNO11/11高一数学必修4参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）题号123456789101112答案BDCACDDAACDB二，填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上）13．14.15.[－1，]16②三．解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）=4分（2）8分18.解：（Ⅰ）若点能构成三角形，则这三点不共线，∴，∴满足的条件为（若根据点能构成三角形，必须，相应给分）；4分（Ⅱ），若为直角，则，∴，又，∴，再由，解得或8分19解：（Ⅰ）．11/11因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．8分20.解（1）∵，∴3分（2）∵，，∴，∴6分（3）0510152025309分21.解：由诱导公式得：（1）则（2）即：11/11即当时，的最小值为.9分22．解：甲：连OM，设,，∴当时，有最大值200cm2-------------------2分乙：连接OM，设。过O做OE⊥QM交PN于F，则-------------------4分∴------------------6分∴-------------------8分∴当，即时，有最大值cm2∵∴乙种截法得到的矩形面积最大，最大值为cm2---------------10分ABCMNO附加题(本小题满分10分)解：（1）设M、N分别是BC、AC的中点，,,,11/11即M、O、N三点共线，且,,,同理：,,所以＝3：1：2.（2）设M、N分别是BC、AC的中点，,,,即M、O、N三点共线，且,,,同理：,,所以＝，即＝本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
