高一数学上学期半期考试题数学命题人：侯建新一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应位置。1．已知集合，那么集合为（）2．设，，则（ ）的大小不能确定3．原命题是“若，则全为”。则此原命题、原命题的否命题、原命题的逆否命题三个命题中真命题的个数是（）个个个个4．设的图象经过点，它的反函数的图象经过点，则的值等于（）5．函数在区间上是增函数，则区间是（）6．已知函数，则（）17．函数的图象大致是（）8/88．函数的定义域是，则的定义域是（）9．已知函数在上单调递减，那么的取值范围是（）10．当时函数的值域为（）A、B、C、D、二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）。11.已知函数，则12．式子的值为__________________。13.已知定义在上的函数满足对任意的都有，且在区间上为增函数，则与的大小关系为：（用“或”填空）y1x（第题）14．对于任何非零实数，函数都有成立，则函数的解析式为___________________________。15．已知函数的图象如右图，则满足的的取值范围为_________________________。16．若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是8/8三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。17．（13分）用长为米的篱笆借助一墙角围成一个矩形（如图所示），在处有一棵树距两墙的距离分别为米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为（平方米），长为（米）。（1）设，求的解析式并指出其定义域；（2）试求的最大值与最小值之差18．（13分）已知函数，且，函数。（1）求函数的解析式；（2）不等式，求实数的取值范围。19．（13分）已知函数。（1）求函数的定义域；（2）用定义证明函数在定义域上单调递增。20．（13分）设是定义在实数集上的函数，且对任意实数满足恒成立（1）求，；（2）求函数的解析式；（3）若方程恰有两个实数根在内，求实数的取值范围8/821．（12分）已知函数（为参数）。（1）函数在上恒有意义，求实数的取值范围；（2）如果当时，恒成立，求实数的取值范围。22．（12分）已知函数。（1）当时，求函数的反函数；（2）求关于的函数当时的最小值；（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：①函数在其整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间，使得函数在区间上的值域为。判断（2）中是否为“和谐函数”？若是，求出所有的值或关系式；若不是，请说明理由；8/8重庆一中高2022级高一上学期半期考试题数学参考答案一、选择题（50分）：（10题改为A）二、填空题（24分）：......三、解答题（76分）：17.（13分）解：（1）要使树被圈进去，则中，因为篱笆长为米，所以当长时，宽。由于，故，所以面积，其定义域为（2）由（1）得，，对称轴，又因为所以，当时，，此时；当时，，此时；当时，此时；综上：18.（13分）解：(1)∵,而令，∴∴∴∴。(2)，所以的取值范围是。19.（13分）解：(1),∴，∴的定义域为。(2)任取，8/8∴∴在定义域上单调递增。（注：对于上面这步以后，也可这样做：∵，又，∴，于是）20.（13分）解：（1）令，由已知有，得令，由已知有，得（2）在已知条件中令得，得（3）所以，因恰有两个实数根在内，令，则方程在内只有一个解，并且不是该方程的解。设是方程的两根，令，则当且在内时，有，此时，，满足要求；当时，，，不满足要求；当或时，有，即，解得。综上得，满足条件的实数的取值范围为或。8/821.（12分）解：(1)对恒成立，即对恒成立，∴，∴的范围为。(2)法一：(分离变量法)当时,恒成立当时,恒成立当时,恒成立当时,恒成立∴令，∵，∴，∴。∴∴可化为，∴，∴∴，即的范围为。法二：(二次函数图象分布法)当时,恒成立当时,恒成立当时,恒成立…①，恒成立…②。对于②：…③对于①当时,恒成立，令,对称轴，由图象知：∴或∴或即或或，∴或…④，由③④知。22.（12分）解：(1)，∴(2)令.由(1)知.∴函数，对称轴①时,，8/8②,。∴。(3)对(2)中，易知在上单减.若为“和谐函数”,则在上存在区间,使得在区间上的值域为.①若,递减，，这与矛盾.②时.此时、满足，这样的存在.③时,，这与矛盾.∴(2)中是“和谐函数”,、满足。8/8
