高一上学期期中考试数学试题一．选择题(每小题4分，共40分)1．若集合A=，集合B=，则A．A=BB．C．D．2．下述函数中，在(-∞，0]内为增函数的是A．y=x2-2B．y=C．y=l+2xD．y=-(x+2)23．已知奇函数f(x)在[a，b]上减函数，偶函数g(x)在[a，b]上是增函数，则在[-b，a](b>a>0)上，f(x)与g(x)分别是A．f(x)和g(x)都是增函数B．f(x)和g(x)都是减函数B．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数4．如图，设a，b，c，d>0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序A．a<b<c<dB．a<b<d<cC．b<a<d<cD．b<a<c<d5．下列结论正确的是．A．偶函数的图象一定与y轴相交B．奇函数y=f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0C．定义域为R的增函数一定是奇函数D．图象过原点的单调函数一定是奇函数6．设集合M=，N=，则A．M=NB．C．D．7．方程lnx=必有一个根所在的区间是A．(1，2)B．(2，3)C．(e，3)D．(e，+∞)8．设lg2＝a，lg3=b，则1og5l2等于5/5\nA．B．C．D．9．设f(log2x)=2x(x>0)则f(3)的值为A．128B．256C．512D．810．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．求[1og2]+[log2]+[1og2]+[1og21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为A．0B．-2C．-1D．1二．填空题(每小题3分，共15分)11．若幂函数y=f(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值是12．已知函数f(x)在(0，+∞)上为减函数，且在R上满足f(-x)=f(x)，则f(-2)．f(-5)．f(π)三个数的按从小到大依次排列为13．设集合A=，B=，且，则实数k的取值范围是14．若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x，则当x<0时，f(x)=．15．给出集合M=下列说法中正确的是．(1)8∈M(2)9∈M(3)任意奇数都是集合M的元素(4)三．解答题16．(10分)．设全集为R，A=，B=，求及5/5\n17．(11分)．己知定义在[1，5]上的函数g(x)是减函数，求满足不等式g(2m-1)-g(m+3)>0的m的集合．18．(12分)．某工厂今年1月．2月．3月生产某种产品分别为1万件．1.2万件．1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y(万件)与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c(其中p．q．r．a．b．c均为常数)，已知4月份该新产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。19．(12分)．已知函数f(x)=(a>0)(1)判断函数f(x)在(-1，1)上的单调性并用定义证明；(2)若函数y=f(x)+b的定义域和值域同时为[-0.5，0.5]，求实数a，b的值。5/5\n参考答案一．CCBBBBBCBC二．11．；12．f(-5)<f(π)<f(-2)；13．；14．-x；15．(1)(2)(3)(4)三．16．解：--------------------------------------5分-----------------------------------10分17．解：∵g(2m-1)-g(m+3)>0，∴g(2m-1)>g(m+3)，∵定义在[1，5]上的函数g(x)是减函数，2m-1<m+3∴1≤2m-1≤5---------6分∴1≤m≤2∴m∈[1，2]-----------11分1≤m+3≤518．解：若y=f(x)=ax2+bx+c则由题设f(1)=p+q+r=1p=-0.05f(2)=4p+2q+r=1.2q=0.35-------------5分f(3)=9p+3q+r=1.3r=0.7若y=g(x)=abx+c则g(1)=ab+c=1a=-0.8g(2)=ab2+c=1.2b=0.5------------------------10分g(3)=ab3+c=1.3c=1.4∴f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3(万件)∴g(4)=-0.8×0.54+1.4=1.35(万件)---------------------11分∴选用函数y=abx+c作为模拟函数较好---------------------12分19．解：(1)函数f(x)在(-1，1)上是递减函数，设-1<x1<x2<1，则f(x1)-f(x2)=...=，当-1<x1<x2<1时，5/5\n即0≤<1，0≤<1，∴0≤<1，∴-1<x1x2<1，∴a>0，x2-x1>0，x1x2+1>0，x1+1>0，x2+1>0，x1-1<0，x2-1<0．∴f(x1)-f(x2)>0，f(x1)>f(x2)∴函数在(-1，1)上递减------------6分(2)∵f(x)在(-1，1)上递减，∴f(x)+b在[-0.5，0.5]上也递减．由题意：f(0.5)+b=-0.5且f(-0.5)+b=0.5所以解得a=，b=0----------------------------------------------------------12分5/5
