高三普通班期中考试理科数学试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为( )A．45° B．135°2．点F(，0)到直线x－y＝0的距离为( )A.B.mC．3D．3m3．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( )A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝04．如果直线l过(－2，－2)，(2,4)两点，点(1344，m)在直线l上，那么m的值为( )A．2014B．2015C．2016D．20175．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝06．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于( )A．B．－C．±D．－7．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则( )A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于( )A．3B．2C．D．19．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差为( )A．36B．18C．6D．510．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0-6-\n11．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为( )A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝012．若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为( )A．y2－4x＋4y＋8＝0B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0D．y2－2x－y－1＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________________．14．已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为(3,2,1)，M点的坐标为(4,3,1)，则B点的坐标为______________．15．圆O：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线l：3x＋4y＋8＝0的距离的最大值是________．16．已知两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，则两圆圆心的最短距离为________三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(15分)已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，点Q的坐标为(－2,3)．(1)若P(a，a＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)求|MQ|的最大值和最小值；(3)求M(m，n)，求的最大值和最小值．18．(15分)已知圆C的方程：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，其中m<5．(1)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求m的值；(2)在(1)条件下，是否存在直线l：x－2y＋c＝0，使得圆上有四点到直线l的距离为？若存在，求出c的范围；若不存在，说明理由．19．(10分)在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A-6-\n的平分线所在的直线方程为y＝0．若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．20．(15分)已知△ABC中，顶点A(2,2)，边AB上的中线CD所在直线的方程是x＋y＝0，边AC上高BE所在直线的方程是x＋3y＋4＝0．(1)求点B，C的坐标；(2)求△ABC的外接圆的方程．21．(15分)(1)已知△ABC的三个顶点为A(0,5)，B(1，－2)，C(－6,4)，求BC边上的高所在直线的方程；(2)设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．-6-\n参考答案一、选择题AAADABABCADC二、填空题13.解析：由题意知圆心坐标为(2，－3)，半径r＝＝，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝514.解析：设B点的坐标为(x，y，z)，则有＝4，＝3，＝1，解得x＝5，y＝4，z＝1，故B点的坐标为(5,4,1)．答案：(5,4,1)15.解析：∵圆O的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心(1,1)到直线l的距离为＝3>1，∴动点Q到直线l的距离的最大值为3＋1＝4.答案：416.答案： 三、解答题解：17．解：(1)由点P(a，a＋1)在圆C上，可得a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，所以a＝4，即P(4,5)．所以|PQ|＝＝2，kPQ＝＝．(2)由x2＋y2－4x－14y＋45＝0可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，所以圆心C的坐标为(2,7)，半径r＝2．可得|QC|＝、＝4，因此|MQ|max＝|QC|＋r＝4＋2＝6，|MQ|min＝|QC|－r＝4－2＝2．(3)分析可知，表示直线MQ的斜率．设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，则＝k．-6-\n由直线MQ与圆C有交点，所以≤2，可得2－≤k≤2＋，所以的最大值为2＋，最小值为2－．18．解：(1)圆C的方程化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，圆心C(1,2)，半径r＝，则圆心C(1,2)到直线l：x＋2y－4＝0的距离为d＝＝．由于|MN|＝，则|MN|＝，有r2＝d2＋2，∴5－m＝2＋2，得m＝4．(2)假设存在直线l：x－2y＋c＝0，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C(1,2)，半径r＝1，则圆心C(1,2)到直线l：x－2y＋c＝0的距离为d＝＝<，解得4－<c<2＋．19.答案：解：由方程组解得点A的坐标为(－1,0).又直线AB的斜率kAB＝1，x轴是∠A的平分线，所以kAC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1).①又已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，故直线BC的斜率kBC＝－2，所以BC边所在的直线方程为y－2＝－2(x－1).②解①②组成的方程组得即顶点C的坐标为(5，－6).20．解：(1)由题意可设B(－3a－4，a)，则AB的中点D必在直线CD上，∴＋＝0，∴a＝0，∴B(－4,0)．又直线AC方程为：y－2＝3(x－2)，即y＝3x－4．由得，C(1，－1)．-6-\n(2)设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得∴△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋x－y－7＝0．21.解：(1)∵BC边所在直线的斜率kBC＝＝－，∴BC边上的高所在直线的斜率k＝.∴BC边上的高所在直线的方程为y＝x＋5，即7x－6y＋30＝0.(2)令x＝0，y＝2＋a；令y＝0，当a≠1时，x＝.∵直线l在两个坐标轴上的截距相等，∴2＋a＝，解得a＝－2或a＝2.当a＝1时，直线l的方程为y＝3，此时在x轴上的截距不存在，不合题意．∴直线l的方程为x＋y－4＝0或3x－y＝0.-6-
