高三普通班期中考试文科数学一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是( )A.(x＋3)2＋(y－4)2＝1B.(x－4)2＋(y＋3)2＝1C.(x＋4)2＋(y－3)2＝1D.(x－3)2＋(y－4)2＝12.空间直角坐标系中,点A(－3,4,0)与点B(2,－1,6)的距离是( )A.B.C.9D.3.圆x2＋y2－4x＝0在点P(1,)处的切线方程为（ ）A.B.C.D.4.若点P(3,－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程是（ ）A.x＋y－2＝0B.2x－y－7＝0C.2x＋y－5＝0D.x－y－4＝05．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )A．B．C．D．6．已知点A(－1，－2)，B(2,3)，若直线l：x＋y－c＝0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是( )A．[－3,5]B．[－5,3]C．[3,5]D．[－5，－3]7．与直线2x＋3y－6＝0关于点A(1，－1)对称的直线为( )A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0-8-\nC．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝08．已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是( )A．x－2y＋3＝0B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0D．2x－y＝09．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为( )A．3x－y－5＝0B．3x－y＋5＝0C．3x＋y＋13＝0D．3x＋y－13＝010．直线2x＋3y－6＝0关于点A(1，－1)对称的直线为( )A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝011..以点P(－4，3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相离，则圆P的半径r的取值范围是( )A.(0，2)B.(0，)C.(0，)D.(0，10)12.直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a＞0)没有公共点,则a的取值范围是( )A.(0,)B.(,)C.(,)D.(0,)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.由点P(1,－2)向圆x2＋y2－6x－2y＋6＝0引的切线方程是____________.14.若经过两点A(－1,0)、B(0,2)的直线l与圆(x－1)2＋(y－a)2＝1相切,则a＝__________.15设M＝{(x，y)|x2＋y2≤25}，N＝{(x，y)|(x－a)2＋y2≤9}，若M∩N＝N，则实数a的取值范围是___________.16经过点P(2,－3),作圆x2＋y2＝20的弦AB,且使得P平分AB,则弦AB所在直线的方程是___________.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(15分)如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|＝4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.-8-\n18．(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切．(1)求圆O的方程．(2)直线l：y＝kx＋3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．19..（15分）已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是.(1)求a的值.(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.20．(本小题满分15分)已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．21.(10分)求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点(－4,1);(2)在y轴上的截距为－10.-8-\n参考答案1解析：只将圆心(3，－4)对称即可，设(3，－4)关于x＋y＝0的对称点为(a,b)，则解得.∴所求圆方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝1.答案：B2解析：,选择D.答案：D3解析:圆的方程化为标准方程是(x－2)2＋y2＝4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y－)＝x－1.答案:D4解析:因为圆心为C(2,0),所以,所以.所以:x－y－4＝0.答案:D5答案：B6答案：A7答案：D8.答案：D9．解析：当l⊥AB时，符合要求，∵kAB＝＝，∴l的斜率为－3，∴直线l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0．答案：D10．解析：设直线上点P(x0，y0)关于点为(1，－1)对称的点为P′(x，y)，-8-\n则代入2x0＋3y0－6＝0得2(2－x)＋3(－2－y)－6＝0，得2x＋3y＋8＝0．答案：D11解析:由,得.答案:C12解析:由圆的方程可知圆心是点(0,a),半径为a,根据题意,得,变形为a2＋2a－1＜0,解得.又∵a＞0,∴.故选A.答案:A13解析:将圆的方程化为标准方程(x－3)2＋(y－1)2＝4,设切线方程为y＋2＝k(x－1),即kx－y－k－2＝0.由,得,故切线方程为,即5x－12y－29＝0.经检验,知x＝1也符合题意.综上所述,所求切线方程为x＝1或5x－12y－29＝0.答案：x＝1或5x－12y－29＝014解析:因为A(－1,0)、B(0,2)的直线方程为2x－y＋2＝0,圆的圆心坐标为C(1,a),半径r＝1.又圆和直线相切,因此有,解得.答案:15解析:圆x2＋y2＝25的圆心为O(0，0),半径rm＝5；圆(x－a)2＋y2＝9的圆心为A(a,0)，半径rn＝3.由于M∩N＝N，∴圆面A在圆面O内，即圆A内切于或内含于圆O内.-8-\n∴|OA|≤rM－rN＝2.∴|a|≤2.∴－2≤a≤2.答案:－2≤a≤216解析：把点P的坐标代入圆x2＋y2＝20的左边,得22＋(－3)2＝13＜20,所以点P在圆O内.经过点P,被点P平分的圆的弦与OP垂直.因为,所以弦AB所在直线的斜率是,弦AB所在的直线方程是,即2x－3y－13＝0.答案:2x－3y－13＝017解:以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1(－2，0)，O2(2，0).设P(x,y).∵,∴.又两圆半径均为1，∴|PO1|2－12＝2(|PO2|2－12).则(x＋2)2＋y2－1＝2［(x－2)2＋y2－1］，即为(x－6)2＋y2＝33.∴所求点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.18解：(1)设圆O的半径长为r，因为直线x－y－4＝0与圆O相切，所以r＝-8-\n＝2，所以圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)法一：因为直线l：y＝kx＋3与圆O相交于A，B两点，所以圆心(0,0)到直线l的距离d＝<2，解得k>或k<－.假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：y＝kx＋3的距离d＝|OM|＝1.所以＝1，解得k2＝8，即k＝±2，经验证满足条件．所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形．法二：设直线OM与AB交于点C(x0，y0)．因为直线l斜率为k，显然k≠0，所以直线OM方程为y＝－x，由解得所以点M的坐标为.因为点M在圆上，所以2＋2＝4，解得k＝±2，经验证均满足条件．所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形．19.解:(1)l2的方程即为，∴l1和l2的距离d=，∴.∵a>0,∴a=3.(2)设点P(x0,y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线l′:2x-y+c=0上，且,即c=或c=.∴2x0-y0+或2x0-y0+.若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，-8-\n∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.由P在第一象限，∴3x0+2=0不合题意.联立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=,应舍去.由2x0-y0+与x0-2y0+4=0联立，解得x0=,y0=.所以P()即为同时满足三个条件的点.20.解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x＝2符合题意．②当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.根据题意，得＝2，解得k＝.则直线方程为3x－4y－10＝0.故符合题意的直线方程为x－2＝0或3x－4y－10＝0.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线．则其斜率k＝2，所以其方程为y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.最大距离为.（3）不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为，而6>，故不存在这样的直线．21解:由于直线y＝－x＋1的斜率为－1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k＝1.(1)由于直线过点(－4,1),由直线的点斜式方程得y－1＝x＋4,即x－y＋5＝0;(2)由于直线在y轴上的截距为－10,由直线的斜截式方程得y＝x－10,即x－y－10＝0.-8-
