司马迁中学2022—2022学年度第一学期高二期中试题数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于( )A．1B.C．2D．32．若不等式<0和不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则a，b的值分别为( )A．－8，－10B．－4，－9C．－1，9D．－1，23．已知点P(x0，y0)和点A(1，2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则()A．3x0＋2y0>0B．3x0＋2y0<0C．3x0＋2y0<8D．3x0＋2y0>84.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于( )A．－3B．5C．－31D．335.下列说法错误的是( )A.如果命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题B.命题p:∃x0∈R,+2x0+2≤0,则﹁p:∀x∈R,x2+2x+2>0C.命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是“若a,b都不是偶数,则a+b不是偶数”D.特称命题“∃x∈R,使-2x2+x-4=0”是假命题6．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( )A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.7．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是( )A．20B．12C．10D．68．函数y＝的定义域为( )A．(－4，－1) B．(－4，1)C．(－1，1)D．(－1，1]9．已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b等于()6\nA．－3B．2C．3D．810．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )A．a>b⇒ac2>bc2B.>⇒a>bC.⇒>D.⇒>11．已知数列{an}满足log2an－1＝log2an＋1(n∈N)，若a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝2n，则log2(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)的值是( )A．2n＋1B．2n－1C．n＋1D．n－112．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为()A.B.C.D．4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.椭圆的一个焦点为(0，1)，则m＝_______.．14．若不等式x2－4x＋m<0的解集为空集，则不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是________．15.已知数列满足,且,则_____________.16.有下列四个命题:①“若xy=1,则lgx+lgy=0”;②“若sinα+cosα③“若b≤0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;④“若A∩B=A,则A⊆B”的逆命题.其中是真命题的有 .(填序号) 三、简答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分).写出命题“若x2＋7x－8＝0，则x＝－8或x＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．18.(12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．6\n(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.19.（12分）.已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列.（1）.求数列的通项公式;（2）.设,求数列的前项和.20．（12分）已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为F(1,0)．(1)求此椭圆的方程；(2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．21.（12分）已知是公差为的等差数列,(1).求数列的通项公式;(2).设,求数列的前项和.22．(12分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．6\n6\n高二第一学期期中数学试题参考答案一、选择题1、C2、B3、D4、D5、C 6、A7、 A8、C9、C10、C11、D12、A二、填空题13、___3___14、__(3，m)_15、____11_______16、___③④三、简答题17、逆命题：若x＝－8或x＝1，则x2＋7x－8＝0.逆命题为真命题．（3分）否命题：若x2＋7x－8≠0，则x≠－8且x≠1.否命题为真命题．（6分）逆否命题：若x≠－8且x≠1，则x2＋7x－8≠0.逆否命题为真命题．（10分）18、(1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，则解得（6分）(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即为x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①当c>2时，原不等式的解集为{x|2<x<c}；②当c<2时，原不等式的解集为{x|c<x<2}；③当c＝2时，原不等式无解．综上知，当c>2时，原不等式的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，原不等式的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，原不等式的解集为∅.（12分）19、（1）.设数列的公差为,则.由成等比数列,得,即,得(舍去)或.所以数列的通项公式为.（6分）（2）.因为,所以（12分）20、 (1)由＝，c＝1得a＝，b＝1，6\n∴椭圆方程为＋y2＝1.（6分）(2)由得3x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝.∴|AB|＝|x1－x2|＝.（12分）21、(1).∵∴又∵数列的公差∴∴（6分）(2).由(1)可得∴（12分）22、(1)设所用时间为t＝h，y＝×2×＋14×，x∈[50，100]．所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100].（6分）(2)由(1)知，y＝＋x≥26，当且仅当＝x.即x＝18时，等号成立．故当x＝18千米/时时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．（12分）6
