陕西省西安市第七十中学2022届高三下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．１、函数的定义域是（）A．B．C．D．2．设，则（）A．B．1C．2D．3、设向量=，=，则“”是“//”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为() A B C D5、已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的图象与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为( )A．B．-10-\nC．D．6．已知双曲线的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7．下列函数中，既是奇函数，又是增函数是（）A.f（x）=x｜x｜B.f（x）=-x3C.f（x）=D.f（x）=8．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若＝－2＋λ，则λ＝()A．1B．2C．3D．49．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．10．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4C．D．-10-\n11．己知函数的图象在点处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为，则的值为（）A．B．C．D．12．己知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的（）A,B．C．D．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13、已知函数是偶函数，当时，，且当时，的值域是，则的值是14．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ________ ．15.在相距2千米的．两点处测量目标，，则．两点之间的距离是______________千米。16．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率是______.三、解答题：本大题共6道题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级的平均数及中位数．-10-\n18.数列{an}的前n项和为Pn，若（n∈N*），数列{bn}满足2bn＋1＝bn＋bn＋2（n∈N*），且b3＝7，b8＝22.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn；（2）设数列cn＝anbn，求{cn}的前n项和Sn.19.如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．(1)求证:直线∥平面；(2)求证:平面⊥平面；(3)求三棱锥的体积．20．在平面直角坐标系内已知两点、，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足.（Ⅰ）求动点所在曲线的方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.21.(本小题满分12分)-10-\n设f(x)=xlnx,g(x)=x2-1(1)令h(x)=f(x)-g(x)，求h(x)的单调区间；（2）若当x≥1时，f(x)-mg(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围；请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC（1）求证：MN=MB；（2）求证：OC⊥MN。23.（本小题满分10分）已知直线的参数方程：,曲线C的参数方程：（为参数）,且直线交曲线C于A,B两点.（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时,|AB|的长度,；:（Ⅱ）已知点P:(1,0),求当直线倾斜角变化时,的范围24.已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.-10-\n高三数学（文）测试题参考答案17.（2）设所求平均数为，由频率分布直方图可得：所以该年级段的平均分数约为81．4分设中位数为X，依题意得解得18.（1）数列{bn}是等差数列，公差，1分2分∵当n＝1时，得，1分当n≥2时，得1分当n＝1时，也满足上式.∴1分-10-\n（2）由（1）知，∴.1分∴，①于是②2分两式①－②相减得＝.∴19.（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．1分∵D为AC中点，得为中位线，∴．2分∴直线平面4分（2）证明：∵底面，∴5分∵底面正三角形，D是AC的中点∴6分∵，∴BD⊥平面ACC1A17分,8分（3）由（2）知中，∴==10分又是底面上的高11分∴=•20、解：（Ⅰ）设点的坐标为，则点的坐标为，依据题意，有动点所在曲线的方程是（Ⅱ）因直线过点，且斜率为，故有-10-\n联立方程组，消去，得设、，可得，于是.又，得即而点与点关于原点对称，于是，可得点若线段、的中垂线分别为和，，则有联立方程组，解得和的交点为因此，可算得所以、、、四点共圆，且圆心坐标为半径为21.(本小题满分12分)解:(1)h(x)=xlnx-x2+1h¢(x)=lnx+1-2x令t(x)=lnx+1-2xt¢(x)=-2=∴t(x)在(0,1/2)(1/2,+∞)¯∴t(x)£t(1/2)=-ln2<0即h¢(x)<0∴h(x)在（0，+∞）上单调递减……………………………………………6分(也可以先证明lnx£x-1,再由lnx+1-2x£(x-1)+(1-2x)=-x<0证明h¢(x)<0,同样赋分）（2）令F(x)=xlnx-m(x2-1)则F¢(x)=lnx+1-2mx令G(x)=lnx+1-2mx则G¢(x)=-2m-10-\n①当m³时，∵x³1∴£1∴-2m£0即G¢(x)£0∴G(x)在[1，+∞）上单调递减∴G(x)£G(1)=1-2m£0即F¢(x)£0∴F(x)在[1，+∞）上单调递减∴F(x)£F(1)=0∴f(x)-mg(x)≤0∴m³合题意；②当m£0时，显然有F¢(x)=lnx+1-2mx³0∴F(x)在(1，+∞）上单调递增∴F(x)>F(1)=0即f(x)-mg(x)>0不合题意③当0<m<时,令G¢(x)=-2m>0解得：1<x<,G¢(x)=-2m<0解得：x>∴G(x)在[1,]上单调递增，∴G（x)³G(1)=1-2m>0即F¢(x)>0∴F(x)在[1,]上单调递增∴当xÎ(0,)时，F(x)>F(0)=0即f(x)-mg(x)>0不合题意综合①②③可知，m³合题意∴m的取值范围是[，+∞）………………12分22.【.解析】证明：（1）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB．………5分（2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．…………10分23.（1）曲线C的普通方程当时|AB|(2)直线参数方程代入得24.解：(Ⅰ)由得，∴，即，∴，∴．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，则-10-\n∴的最小值为4，故实数的取值范围是．-10-
