白水中学2022届第三次月考理科数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分）1、设集合A＝{0，1，2，4}，B＝，则＝A.｛1，2，3，4｝ B.｛2，3，4｝C.｛4｝ D.｛｝2、若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为A.（一1.2） B.（－2，1)C.（1，－2） D.（2，一1）3.已知向量，，若与共线，则的值为()A.B.C.D.4.对于函数，下列选项中正确的是()A.在上是递增的B.的图像关于原点对称C.的最小正周期为D.的最大值为25.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）()A.B.C.D.3006．已知为等差数列，若，则的值为()A.B.C.D.7.给出下列命题：①若直线与平面内的一条直线平行，则；②若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；③，；④已知，则“”是“”的必要不充分条件．其中正确命题有（）A．②④B．①②C．④D．②③8.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的-7-\nA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.若实数，满足不等式组，目标函数的最大值为，则实数的值是（）A．B．C．D．10.设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A．B．C．D．11.设,对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界．若，且，则的上确界为（）A．B．C．D．12.设定义在（0，）上的函数f(x),其导数函数为，若恒成立，则第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题513.．14.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．15．已知为三角形的边的中点，点满足，，则实数的值为16．数列的通项，其前项和为，则为．17．（本小题满分12分）设的内角所对的边为，-7-\n（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长。18.（本题满分12分）已知是正项数列，，且点（）在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若列数满足，，求证：.19．（本题满分12分）在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．20.（本题满分12分）如图，已知菱形中，.沿着对角线将菱形折成三棱锥，且在三棱锥中，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）设时，求证：；-7-\n23.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线，有且仅有一个公共点．（1）求；（2）为极点，为曲线上的两点，且，求的最大值．24.选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：.数学（理）答案4.B5.A6.A7.C8.B10.D11.D12.D13.14.15.-216.47017．解：(1)…………6分(2)在中，…………12分-7-\n18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，即，又，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列，故.…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，从而..………………………………………8分因为∴.……………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）证明:因为,，,,所以,,,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面．…………6分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知.以点为原点，所在的直线为轴,所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系.则,,,,．所以,,．设平面的法向量为,则且,所以令,得平面的一个法向量为所以点到平面的距离为．………………12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，-7-\n又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面.………………………………………6分（Ⅱ）以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．设，则，，.，.设平面的法向量，由，令，得；由（Ⅰ）可知平面，因此取平面的法向量.……10分设平面与平面的夹角为，则.…………………12分21、解：（Ⅰ）将代入切线方程得，∴，………2分化简得.，……………4分，解得：.∴.…………6分（Ⅱ）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.…………8分设，，…………10分∵∴，即，∴在上单调递增，，∴在上恒成立……12分-7-\n23.解答：解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．…………5分（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．…………10分24、解：（Ⅰ）∵，………………………………2分当且仅当时取最小值2，．………………………………………………5分（Ⅱ），……………………………………7分，………………………………………………………………………8分∴………………………………………………………………10分-7-
