白水中学2022届第二次月考理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．两数的等比中项是（）A．1B.—1C.±1D.2、已知（）A．－B．C．－D．3、在数列中，已知，当时，（）A.B.C.D.4、已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等于( )A．(－2，－1)B．(2,1)C．(3，－1) D．(－3,1)5、等比数列的前项和为，已知，，则＝（ ）A、B、C、D、6、把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A．B．C．D．7、由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( )．A.B．4C.6D．8、已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是( )A．1B．4C.2或4．D．1或49、把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数…-6-\n依次循环分为（3），（5,7），（9,11,13），（15,17,19,21），（23），（25,27），（29,31,33），（35,37,39,41），（43），…则第104个括号内各数之和为（）A.2036B.2048C.2060D.207210、电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图像如图所示，则当t＝秒时，电流强度是( )A．5安B．－5安C．5安D．10安11．已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于直线对称；B．函数的最大值为C．函数在区间上是增函数；D．函数的最小正周期为12、已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(＋)·(＋)等于( )A、 B、－C、 D、－第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，必考题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。。13、设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，则向量e1在e2方向上的射影为________．14、已知，则=．15、在6和768之间插入6个数，使它们组成共有8项的等比数列的第6项是 。16、已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列，则所对的边=.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（12分）已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与b垂直？(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值．-6-\n18、（12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值19、（12分）为数列的前项和.已知，（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设,求数列的前项和。20、（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．21．（12分）已知函数（为常数）．（1）当时，求的单调递减区间；（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、、、四点共圆。（Ⅰ）证明：是外接圆的直径；（Ⅱ）若，求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。-6-\n24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab>cd；则；（2）是的充要条件。参考答案:一、CABACADDDBCB；二、13.0.514.1015.19216.7三、17、(1)k=；(2)m=。18、解：（1）最小正周期为，对称轴方程为.（2）时，；时，．19解：-6-\n20、解(1)依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12(海里)，AC＝10×2＝20(海里)，∠BCA＝α，在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784.解得BC＝28(海里)．所以渔船甲的速度为＝14海里/时．(2)在△ABC中，因为AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.即sinα＝＝＝.21．（1）函数的单调递减区间为；（2）实数的取值范围是-6-\n-6-
