陕西省澄城中学2022-2022学年高二数学上学期第三次教学质量检测试题一、选择题（每题5分，共60分）1.命题“"的否定是（ ）A.B.C.D.2.设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题:对任意,总有""是""的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A.B.C.D.4.已知,,,当或,点的轨迹为( )A.双曲线和一条直线B.双曲线和两条直线C.双曲线一支和一条直线D.双曲线一支和一条射线5.若点到直线的距离比它到点的距离小,则点的轨迹为( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线6.已知方程表示双曲线,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.或7.与曲线共焦点,且与曲线共渐近线的双曲线方程为( )A.B.C.D.-8-8.已知的周长是,且,则顶点的轨迹方程是( )A. B.C. D.9.抛物线y=2ax2(a≠0)的焦点是( )A.(,0) B.(,0)或(-,0)C.(0,) D.(0,)或(0,-)10.已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点,点F是抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则该双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.11.设、分别是椭圆的左、右焦点,若Q是该椭圆上的一个动点,则的最大值和最小值分别为( )A.1与-2 B.2与-2C.1与-1 D.2与-112.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数( )A. B. C. D. 二、填空题（每空5分，共20分）-8-13.已知命题:函数在区间上是减函数,若“”是假命题,则的取值范围是__________.14.若方程表示焦点在轴上的椭圆,求的取值范围为__________.15.已知抛物线的焦点和点,为抛物线上一点,则的最小值是 16.椭圆与双曲线有相同的焦点、,P是两曲线的一个交点,则等于 。三、解答题(17题10分，18—22题各12分，共70分)17.设有两个命题.命题:不等式的解集为;命题:函数在定义域内是增函数.如果为假命题,为真命题,求的取值范围.18.抛物线的顶点在原点,对称轴是椭圆短轴所在的直线,抛物线的焦点到顶点的距离为3,求抛物线的方程及准线方程.19.已知一椭圆的焦点在轴上,长轴端点与相近的焦点的距离是,靠近直线的焦点与这条直线的距离是,求这一椭圆的标准方程及它的顶点坐标、焦点坐标和离心率。-8-20.河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶时,水面宽为,一小船宽高,载货后船露出水面上的部分高,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船不能从桥下通过?21已知椭圆:的左、右焦点分别为、,离心率为,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于两点,若的中点恰好为点,求直线的方程.22.已知点,椭圆的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.（1）求的方程;（2）设过点的动直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.-8-高二年级第三次教学质量检测数学试题参考答案一、选择题1—5CADDD6—10AACCD11—12AA二、填空题（每题5分，共20分）13.14.(0,1)15.916.三、解答题（17题10分，18—22题各12分，共70分）17.对于:因为不等式的解集为,所以.解这个不等式,得.对于:在定义域内是增函数,则有所以.又为假命题,为真命题,所以必是一真一假.当真假时有,当假真时有.综上所述,的取值范围是.18.椭圆的短轴在轴上,∴抛物线的对称轴为轴.设抛物线的标准方程为或.∵抛物线的焦点到顶点的距离为3,∴,即,∴抛物线的方程为或,准线方程分别为或.-8-19.依题意可设椭圆的标准方程是,则,解得,所以所求的椭圆方程是.其顶点坐标是,.焦点坐标是,离心率为.20.解析：设拱桥所在的抛物线方程是,由题意知点在抛物线上,所以,抛物线方程是,当时,求得,故当水涨到处时,小船不能通过。21.(Ⅰ)(Ⅱ)解析：(Ⅰ)由题得,,又,解得∴椭圆方程为: (Ⅱ)设直线的斜率为,,,∴两式相减得 -8-∵是中点,∴,,代入上式得:,解得,∴直线22.1.的方程为 .2.的方程为或解析：1.设,由条件知,,得.又,所以,.故的方程为 .2.当轴时不合题意,故可设将代入,得当,即时,,从而.又点到直线的距离-8-.所以的面积.设,则,. 因为,当且仅当即时等号成立,满足,所以,当的面积最大时,的方程为或.-8-
