陕西省汉中中学2022届高三数学上学期第二次月考试题理

陕西省汉中中学2022届高三数学上学期第二次月考试题理1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2．下列说法正确的是(  )A.命题：“”，则是真命题B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是：“”D.“”是“在上为增函数”的充要条件3．若向量与向量共线，则（）A．B．C．D．4．已知函数（为常数）为奇函数，那么（）A.　B.　C.　　　D.5．如图，点为单位圆上一点，，已知点沿单位圆按逆时针方向旋转到点，则的值为（）A．B．C．D．6．已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（）A.B.C.D.-9-\n7．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是()A．B．C．D．8．在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．9．将函数的图像向右平移（）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图像关于直线对称，则的最小值为（）A.B.C.D.10．已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．11．已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（）A．10B．20C．D．12.设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）-9-\n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．__________．14．设函数的部分图像如下图所示，则函数的表达式是．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为_______米．16．设函数，①若a＝0，则的最大值为________；②若无最大值，则实数a的取值范围是________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最值，并求出取到最值时的的集合.18．（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值．-9-\n19.（本题满分12分）一缉私艇发现在北偏东方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追及所需的时间和角的正弦值.20．（本题满分12分）已知函数(其中)，且曲线在点处的切线垂直于直线.（Ⅰ）求a的值及此时的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值．21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）若函数对任意实数都有成立，求函数的解析式；（Ⅲ）若函数在区间上的最小值为，求实数的值．22.(本题满分12分)已知函数.（Ⅰ）函数与的图像无公共点，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图像在函数的图像的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：-9-\n）.-9-\n汉中中学2022届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBABADCDBDB二、填空题13.；14.；15.2；16.①2②(－∞，－1)三、解答题17.解：（Ⅰ）由于，所以，解得ω=1.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为，所以，.…………………6分所以当或，即或时，函数有最小值0；……8分当，即时，函数有最大值..…………………10分18.解：(Ⅰ)由，得，…………………3分解得或(舍去)．因为，所以.…………………6分（Ⅱ）由，得.又，所以.…………………8分由余弦定理得，故-9-\n..…………………10分又由正弦定理得..…………………12分19.解：设分别表示缉私艇、走私船的位置，设经过小时后在处追上走私船，则有，………4分所以，………6分解得或（舍），则.………8分由正弦定理得：.………11分答：所需时间2小时,且..…………12分20.解：（Ⅰ）由于，所以，………2分由于在点处的切线垂直于直线y＝x，则，解得a＝.……………4分此时，切点为，所以切线方程为.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则,令，解得或（舍），……………8分则的变化情况如下表，50递减极小值递增……………10分所以函数的减区间为，增区间为.-9-\n函数的极小值为，无极大值.……………12分21.解：（Ⅰ）当时，，由可得或，所以函数的零点为和．………3分（Ⅱ）由于对任意实数恒成立，所以函数图像的对称轴为，即，解得．故函数的解析式为．………6分（Ⅲ）由题意得函数图像的对称轴为．①当，即时，在上单调递减，所以，解得．符合题意．………8分②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，与矛盾，舍去．…10分③当，即时，在上单调递增，所以，解得．符合题意．所以或．………12分22.解：(Ⅰ)函数与无公共点，等价于方程在无解.令，则令得..…………2分-9-\n＋0－递增极大值递减因为是唯一的极大值点，故………………4分故要使方程在无解，当且仅当时成立，故实数的取值范围为.…………………6分（Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即在上恒成立.………………7分令，则，令，则，因为在上单调递增，，，且的图像在上连续，所以存在，使得，即，则.…………………9分所以当时，，则单调递减，当时，，则单调递增.则的最小值为，所以恒成立，即在区间内单调递增.故，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为1.…………………12分-9-