榆林二中2022--2022学年第一学期第一次月考高二年级数学试题时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（ ）A.64B.31C.30D.152.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5+a7=14，则S11=（ ）A.140B.70C.154D.773.不等式的解集为（）A.B.C.D.4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A等于（ ）A.B.C.D.5.设数列{an}的前n项和Sn=n3，则a4的值为（ ）A.15B.37C.27D.646.已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（2，3），则a+b的值是（ ）A.B.11C.D.17.数列{an}为等比数列，若a3=-3，a4=6，则a6=（ ）A.B.12C.18D.248.设a、b、c∈R，且a＞b，则( )A.B.C.D.9.如图，为了测量A，B两点间的距离，在地面上选择适当的点C，测得AC＝100m，BC＝120m，∠ACB＝60°，那么A，B的距离为（）A.B.C.500mD.10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3，S4=15，则S6等于（ ）A.63B.48C.60D.4911.若函数在x＝a处取最小值，则a＝A.B.C.3D.412.在△ABC中，若b=2asinB，则A为（ ）A.B.C.或D.或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=____________．14.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a8=______．15.在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为______．5\n1.已知在数列{an}中，a1=-1，an+1=2an-3，则a5等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(10分）记Sn为等差数列{an}的前项和，已知（1）求{an}的通项公式;（2）求Sn，并求Sn的最小值.18.(12分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，a=7，c=3，且．（1）求b； （2）求∠A．19.(12分）已知等差数列{an}中，a5=9，a7=13，等比数列{bn}的通项公式bn=2n-1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn．20.(12分）在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2-a2=bc．(1)求角A的大小；(2)若b=1，且△ABC的面积为，求c．21.(12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求角B；（2）若，求△ABC面积的最大值．22.(12分）已知是公差不为零的等差数列，满足，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.5\n5\n高二数学答案和解析1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.D8.D9.B10.A11.C12.C13.714.15.16.-6117..解：(1)(2),当时，最小值为18.解：（1）由a=7，c=3，且，由正弦定理可得，==，解得b=5；（2）由a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得，cosA===-，由0°＜A＜180°，可得∠A=120°．19.解（1）由题知，解得a1=1，d=2，∴an=2n-1，n∈N*，．（2）由（1）知，an+bn=（2n-1）+2n-1，由于{an}的前n项和为=n2，∵．∴{bn}是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴数列{bn}的前n项和为=2n-1，∴{an+bn}的前n项和Sn=n2+2n-120.解：(1)在△ABC中，由余弦定理得：cosA=，又因为b2+c2=a2+bc，即b2+c2-a2=bc，∴，∵0＜A＜π，∴；(2)∵sinA=，b=1，△ABC的面积为，∴，∴c=3．5\n21.解：（1）∵bsinA= acosB，∴sinBsinA= sinAcosB，∵sinA≠0，B∈（0，π），∴，.（2）由余弦定理∵b2=a2+c2-2accosB，∴a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，∴ac≤12，∴.则三角形面积的最大值为.22. 解：（1）设数列的公差为，且，由题意得 ，即 ,解得，,所以数列的通项公式.（2）由（Ⅰ）得：，则.5
