榆林二中2022--2022学年第一学期第一次月考高一年级数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁UB）=（ ）A.B.C.4，5，D.2，3，4，5，2.已知函数y=f（x）的定义域[-8，1]，则函数g（x）=的定义域是（ ）A.B.C.D.3.f（x）=，则f{f[f（-1）]}等于（ ）A.0B.C.D.94.已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为（ ）A.1，2中的一个B.1，2C.2D.无法确定5.函数的定义域是（ ）A.B.C.D.6.已知函数，则A.0B.1C.2D.37.已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若4和10的原像分别对应是6和9，则19在f作用下的像为（ ）A.18B.28C.30D.8.函数y=（k+2）x+1在实数集上是减函数，则k的范围是（ ）A.B.C.D.9.已知函数在区间[1，2]上的最大值为A，最小值为B，则A-B=（ ）A.B.C.1D.10.下列函数在[1，4]上最大值为3的是（）A.B.C.D.11.下列图象表示函数图象的是（ ）6\nA.B.C.D.1.函数f（x）=ax2+（3-a）x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的取值范围是（ ）A.0B.0或1C.0或1或9D.0或1或9或12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）2.如果二次函数y=3x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，那么a的取值范围是______．3.函数f（x）=x2-2x-2在区间[1，4]上的最小值为______．4.设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=______．5.集合A={0，1，2}的真子集的个数是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）6.（本题14分）设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．6\n1.（本题14分）（1）若y=f（x）是定义在[1，8]上的单调递减函数，且f（2t）-f（t+2）＜0，求t的取值范围．（2）因式分解：.2.（本题14分）已知二次函数满足，.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域；（3）设在上是单调函数，求实数的取值范围.3.（本题14分）已知二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（-1，3）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用单调性定义证明f（x）在（-∞，0）上是减函数．6\n1.（本题14分）已知函数f（x）=．（1）求f（π）；（2）在坐标系中画出y=f（x）的图象；（3）若f（a）=3，求a的值．6\n高一数学答案和解析1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D【解析】6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】C．13.【答案】a≤-214.【答案】-315.【答案】16.【答案】717.【答案】解：（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A∪B=A⇔B⊆A，分以下两种情形：①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,②B≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a的取值范围为.18.【答案】解：∵函数y=f（x）是定义在[1，8]上的单调递减函数，且f（2t）-f（t+2）＜0，∴f（2t）＜f（t+2），即1≤t+2＜2t≤8；解得2＜t≤4；∴实数t的取值范围是（2，4]．19.【答案】解：（1）由题意可设，因为，所以，解得：，即；（2）因为，在为减函数，在为增函数.当时，.当时，.所以的值域是；（3）因为在上是单调函数，所以 或，即或.综上：当或，在上是单调函数.20.【答案】（Ⅰ）解：∵二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（-1，3），∴a+1=3，∴a=2，∴函数的解析式为f（x）=2x2+1-----------------------------------------（6分）（Ⅱ）省略6\n21.【答案】解：（1）f（π）=2π；（2）如下图：（3）由图可知，f（a）=3时，a2=3，解得，a=．【解析】（1）由π＞2，代入求值；（2）作函数的图象；（3）由题意，a2=3．本题考查了学生对分段函数的掌握情况及学生的作图能力，属于基础题．6
