宝鸡市金台区高二数学理科选修2－3质量检测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考试时间为100分钟.注意事项：1.考生答题前，先将条形码贴在条形码区，并将本人班级、姓名、考号填写在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.最小二乘法的原理是A.使得最小B.使得最小C.使得最小D.使得最小2.可表示为A．B．C．D．3.两个变量与其线性相关系数r有下列说法①若，则增大时，也相应增大；②若，则增大时，也相应增大；③若，则与的关系完全对应(有函数关系)，其中正确的有A.①②B.②③C.①③D.①②③4.宝鸡市的汽车牌照号码可以由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同；这种牌照的号码最多有（）个A.B.C.D.5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.5t44.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中t的值为6A．3B．3.15C．3.5D．4.56．已知随机变量服从正态分布，且，则A.B.C.D.7.如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是A．B．0C．64D.2568.掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则P(B|A)为A.B.C.D.9．一排9个座位，坐了3家法律知识比赛小组,若每个小组都是3个成员，且要求每个小组的3个成员坐在一起,则不同的坐法种数为A．B．C.D．10.甲乙两人一起暑假去北京旅游，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.11.已知，则；123！？！12.李老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：请小王同学计算的数学期望.尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案=；13.在纸箱中有6个节能灯,其中2个是有缺陷的，现从纸箱中任意挑选4个节能灯，其中恰有1个节能灯有缺陷的概率是；614.的展开式的常数项是；15.7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有种；16.如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，…，则第7行第3个数（从左往右数）为_______.三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分11分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?参考数据当≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．，其中.18.(本小题满分13分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为，记.(1)求随机变量的分布列及数学期望；(2)设“函数在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率.19.（本小题满分15分）若展开式中的系数为40,且6.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20.（本小题满分15分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;(2)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望和方差.高二理科数学选修2－3质量检测参考答案命题：石油中学检测：区教研室2022.6一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.1.D2.B3.C4.A5．A6．C7.A8.D9．C10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.11．2或412.213．14.315.2016．三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分11分）解：列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110……………5分……………10分有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”……………11分18.(本小题满分13分)解:（1）根据题意随机变量的取值为2、3、4.6∴；∴；∴.……………5分∴的分布列为234………………………6分E=2×+3×+4×=3………………7分（2）∵函数在区间（2，3）上有且只有一个零点，∴…………………………9分∴…………………………11分∴.…………………………12分∴，所以事件发生的概率为.…………………………13分19.(本小题满分15分)解:由题知……………2分即,设……………3分(1)即上式.……………7分(2)令,则………11分(3)由于,……………15分20.(本小题满分15分)解:(1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么6,解得……………4分(2)由题意,P(=0)=P(=1)=P(=2)=P(=3)=……………8分所以,随机变量的概率分布列为:0123P……………10分可以看出随机变量符合二项分布即……………13分故随机变量的……………15分.6
