商南县高级中学2022-2022学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生根据要求作答，分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答题卡（Ⅱ卷）上．第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试题卷上作答无效.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．在中，已知，则()A．B．C．D．2.在等差数列中，若则=()A．B．C．D．13．设，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．4.在中,,则此三角形解的情况是()A．一解B．两解C．一解或两解D．无解5．已知等差数列共有20项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为55，则其公差是（）A.5B.4C.3D.26．若不等式f（x）＝＞0的解集，则函数y＝f（－x）的图象为（）7\n7．已知数列｛an｝满足:a1=1,an+1=2an+3(n∈N*)，则a10=（）A．210-3B.211-3C.212-3D.213-38．正项的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A.B.C.D.9.如果数列{an}满足：a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于( )A．2n＋1－1B．2n－1C．2n－1D．2n＋110.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a4a7＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值为( )A．12B．10C．8D．2＋log3511．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A.21B.20C.19D.1812．给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形。其中,正确的有（）个．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.本试卷共10小题，共90分.2.答题时，严格在题卡中题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式的解集为．14．△ABC中，A，B，C分别为a，b，c三条边的对角，如果b＝2a，B＝A＋60°，那么A＝__________.[]15.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成600的视角，从B岛望C岛和A岛成300的视角，则B、C间的距离是___________________海里.16.在数列中，如果对任意都有（为常数），则称7\n为等差比数列，称为公差比.现给出下列命题：⑴等差比数列的公差比一定不为0；⑵等差数列一定是等差比数列；⑶若,则数列是等差比数列.其中正确的命题的序号为______________.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列{}中，,0,168273=+-=aaaa求{}前n项和.18.(本小题满分12分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为,已知。（1）求的值；（2）求的值.19.(本小题满分12分)等差数列的前项和记为,已知.（1）求数列的通项；（2）若，求；（3）令，求数列的前项和．20．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，,（）．（1）求，，的值；（2）求数列的通项公式．7\n21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，·＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．22．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－1，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝S3.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，问Tn>的最小正整数n是多少？7\n2022-2022学年度第一学期高二年级第一次月考题答案BABBBBBDCBBC13.14.30°15.16.⑴⑶17解：设的公差为，则.即解得……6分因此......10分18.解（1）由余弦定理得6分（1）由知，由正弦定理知12分19.解：（1）由，得方程组， ……………2分解得 ……………3分 ……………4分（2）由 ……………5分得方程 …………6分解得或（舍去） ……………8分（3）由（1）得，………9分7\n 是首项是4，公比的等比数列。………10分数列的前项和．…………12分20．解：（1）5分（2）两式相减得：数列从第项起，以后各项成等比数列，故数列的通项公式为12分21.解：(1)因为cos＝，所以cosA＝2cos2－1＝，sinA＝.又由·＝3，得bccosA＝3，所以bc＝5.因此S△ABC＝bcsinA＝2.……6分(2)由(1)知，bc＝5.又b＋c＝6，所以b＝5，c＝1或b＝1，c＝5.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝2.……12分22．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2a1－1，∴a1＝1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)＝2an－2an－1＝2an－2an－1，即＝2∴数列{an}是以a1＝1为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n－1，Sn＝2n－1…..3分设{bn}的公差为d，b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7，∴d＝2∴bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1…..6分(2)cn＝＝＝7\n∴Tn＝＝＝由Tn>，得>，解得n>100.1∴Tn>的最小正整数n是101…..12分。7
