第五次月考数学文试题【重庆版】数学试题（文史类），满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合,，则等于（A） （B） （C） （D）（2）已知为等差数列，，，则（A）（B）（C）（D）（3）命题：“存在使得”的否定为（A）对任意的都有（B）存在使得（C）存在使得（D）对任意的都有（4）5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为（A）（B）（C）（D）时速3080706050400.0390.0280.0180.0100.005（5）函数的图象大致为（6）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（A）（B）（C）（D）（7）已知函数：，其中：7，记函数满足条件：的事件为，则事件发生的概率为（A）（B）（C）（D）（8）阅读右面的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（A）2500，2500（B）2550，2550（C）2500，2550（D）2550，2500（9）已知定义在上的函数为单调函数，且对任意，恒有，则函数的零点是（A）（B）（C）（D）（10）已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）复数（为虚数单位）等于.（12）直线被圆截得的弦长为.（13）已知，且，则.（14）已知正实数满足，且，若恒成立，则的取值范围是.（15）平面内两个非零向量，满足，且与的夹角为，则的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.（Ⅰ）求第一组学生身高的平均数和方差；（Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.【参考公式：方差，其中表示样本平均数】7（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）在中，角的对边分别是，设为的面积，满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若外接圆半径，且，求的值.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如图，在多面体中，四边形是正方形，，是正三角形，，.（Ⅰ）求证：面面；（Ⅱ）求该几何体的体积.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数．(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；(Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合成，为椭圆左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，.7（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积之比为，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789107答案CBDBABADBB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）【解】（Ⅰ）（Ⅱ）设“甲、乙在同一小组”为事件身高在180以上的学生分别记作，其中属于第一组，属于第二组从五位同学中随机选出两位的结果有，共10种情况其中两位同学在同一小组的结果有，共4种情况于是：（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）【解】（I）当时，，由，得当时，∵，，∴，即 ∴∴是以为首项，为公比的等比数列，故（II），（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）【解】(Ⅰ)由于，于是即：，于是(Ⅱ)由于，于是，所以由正弦定理得：，代入得：，所以7（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）【解】（Ⅰ）一方面：，满足，于是①另一方面：②综合①②可得：平面，从而面面（Ⅱ）依题意得：而，，故：（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）【解】(Ⅰ)由题意当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值．因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得．即实数的取值范围是．（Ⅱ）由题可知,，且，因为,所以.当时,,不合题意.当时,由,可得恒成立设，则,求导得：.设，.(1)当时，，此时：，所以在内单调递增，又，所以.所以符合条件(2)当时，,注意到,所以存在,使得,于是对任意,,.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求，综合(1)(2)可得（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）【解】(I)由得准线为，所以，故又，所以，所以，代入得于是：椭圆方程为(II)设直线方程为7联立得：设，则①联立得：设，则②所以：解得：，若，由②可知，不在“盾圆”上，同理也不满足，综上所述：符合题意的直线不存在7
