重庆市第十八中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.直线平分圆的面积，则（）A.1B.3C.D.23.若双曲线的焦距为，则该双曲线的实轴长为（）A.B.C.D.4.若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为（）A．B．C．D．5.与双曲线有相同的渐近线且过点的双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.6．已知点，若直线过点与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.或D.7.已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点且，则的值为（）A.B.C.D.与的取值有关8.已知两圆，动圆与圆外切，且和圆-6-\n内切，则动圆的圆心的轨迹方程为（）A.B.C.D.9.已知点，过抛物线上的动点作的垂线，垂足为，则的最小值为（）A．B.C.D.10.已知圆O：和点,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（）A.B.C.D.11.已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为.若直线都存在斜率且它们的斜率之和为，则的值为（）A．B.C.D.12.已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，且满足，又直线与双曲线的左、右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是（）．A.B.C.D.二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分）13、抛物线的焦点坐标14.已知直线，若，则的值为15.过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点.设为线段的中点，为坐标原点，则=_________.-6-\n16.若关于的方程仅有唯一解，则实数的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程18.（12分）已知圆的圆心为，直线与圆相切。（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得的弦长为，求直线的方程。19、（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆过点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，且线段的中点为，求直线的方程.20.(12分)已知抛物线的准线方程为．（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线上存在两点关于直线对称，求实数的取值范围．21.（12分）已知直线与椭圆相交于不同的两点，为原点.（1）当时，求；（2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.-6-\n22、（12分）已知椭圆的左右焦点分别为,抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于两点(与点不重合)，且满足，若点为中点，求直线斜率的最大值。-6-\n（高二中期考试数学）参考答案一、选择题123456789101112ABCADCBDCCAD二、填空题13、（）14、或15、116、_三、解答题17、解：设直线为交轴于点，交轴于点，得，或解得或，或为所求18、（1）（2）或19、解：（1）由题得（2）设，则由，两式相减，得，于是，故即因为点在椭圆内部，所以所求的直线满足题意20解：（1）由题：，于是抛物线；（2）设，联立，由，易得的中点，代入中，得，故，所以实数的取值范围是。21、题（12分）解：设-6-\n（1）当时，，联立：，两根，故；（2）联立：两根，，原点到直线的距离，故，令则，取等当且仅当即即，综上面积的最大值为，此时直线.22、（1）（2）若从直线出发分析，若斜率不存在则假设存在设联立，整理得，或（舍去）设取等号其他方法（略）-6-
