重庆市名校联盟2022～2022学年第一次联合考试数学试题（高2022级）(本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3．所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，则A．B．C．D．2．下列四组中的，，表示同一个函数的是A．＝1，＝B．＝，C．D．3.下图可表示函数图像的是4．已知函数的图象如图所示，则的值为A．2B．3C．4D．55.下列函数中，在区间上是增函数的是A．B．C．D．6.设函数是函数的反函数，则的值为A．-2B．-4C．2D．47．已知，则的值是A．B．C．D．8.函数的零点所在的区间是A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+）9.设，函数，则使的的取值范围是A．B．C．D．10．已知，且，那么等于A.26B.-10C.-26D.1011．已知且，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图象是12．已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，共20分。）313．已知幂函数的图象经过点（3，27），则．14．计算：．15．已知，若，则．16．已知函数为奇函数，设，则.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．)17．（本小题满分12分）已知全集为，集合，集合.（I）求；（II）求.18.（本小题满分12分）已知：.（I）当时，判断在上的单调性，并用定义证明；（II）若该函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数满足，.（I）求的解析式；（II）求在上的值域.20．（本小题满分12分）为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元；若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%；若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%，,现在设某户本月实际用水量为吨，应交水费为元．（I）试求出函数的解析式；（II）如果一户人家本月应交水费为39元，那么该户本月的实际用水量是多少？21．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且．（I）求函数的解析式；（II）解关于的不等式．22．（本小题满分10分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）判断函数的奇偶性，并证明；（II）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．重庆市名校联盟2022～2022学年第一次联合考试数学试题（高2022级）答案题号123456789101112答案BDDBCADCACAB13.814.15.416.202217.（I）……………………6分3（II）……………………12分18.（I）当时，该函数在上单增.………………2分证明：（略）………………6分（II）f(x)＝＝a＋为增函数，则1－2a＜0，∴a＞.…………12分19.（I）；……………………6分（II）……………………12分20．（I)当时，当时，当时，故………………6分（II)当由，即该户本月的实际用水量是10吨。………………12分21.（I）由从而；………………6分（II）易证在内为增函数，………………10分所以的取值范围是。………………12分22．（I）证明：∵对于任意的，满足∴令，得到：，∴，令，得到：，∴，∴为奇函数；……………………4分（II）∵是奇函数，且在上恒成立，∴在上恒成立，又∵是定义域在R的单调函数，且，（）∴是定义域在R上的增函数．……………………6分∴在上恒成立．∴在上恒成立．令，由于，∴．∴．∴．则实数的取值范围为．……………………10分3
