数学第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.,若,则的值等于（）A．B．C．D．2.函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．3.过曲线上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（）A、B、C、D、4.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（）A．若与所成角相等，则B．若，则C．若，则D．若，则5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．1D．6.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．-14-7.已知函数的图象在点（1，）处的切线方程是的值是（）A．B．1C．D．28.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是()A．B．C．D．9.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、10.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（ ）A．6B．7C．8D．9第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）11.椭圆的半焦距是___________。12.过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线上的圆的方程为。13.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是。14.函数的图像在点处的切线方程。15.—————。评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）-14-16.(本小题满分13分)已知函数在处取得极值。(1)求a,b的值(2)求f(x)在x∈[-3,3]的最值18.（本小题满分13分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值．19.(本小题满分12分)已知函数f（x）=x2（x－a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若b=0，不等式1nx+1≥0对任意的恒成立，求a的取值范围.-14-20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；21.、（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性；(Ⅲ)当时，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.-14-试卷答案1.D难度:普通知识点：2.导数的计算关键字：数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.2导数的运算2.C难度:普通知识点：3.导数在研究函数中的应用关键字：数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用3.C难度:普通知识点：1.变化率与导数关键字：数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.1导数4.D难度:普通知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质关键字：数学新人教B版必修2第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系5.D【解析】由三视图知：原几何体为三棱锥，三棱锥的底面为等腰三角形，底边长为2，底边上的高为1，三棱锥的高为，所以该几何体的体积为。难度:普通知识点：2.空间几何体的三视图和直观图关键字：数学北师大版第一章立体几何初步3.1简单组合体的三视图必修23三视图6.C难度:普通知识点：2.双曲线关键字：数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程7.D难度:普通知识点：2.导数的计算关键字：数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.2导数的运算8.D-14-难度:普通知识点：3.导数在研究函数中的应用关键字：数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用9.C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．C解析：解：由，得，令＞0，解得-1＜x＜1；令＜0解得x＜-1或x＞1由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故函数在x=-1处取到极小值-2，因为函数在的端点处的函数值取不到，所以此极小值必是区间上的最小值．∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜，又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2故选：C．难度:普通知识点：3.导数在研究函数中的应用关键字：数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用10.【知识点】导数的应用B12A∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴数列为等比数列，∴，∴，即，所以的最小值为6。【思路点拨】先求数列为等比数列，再，∴，即所以的最小值为6。难度:普通-14-知识点：3.导数在研究函数中的应用关键字：数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用11.3难度:普通知识点：1.椭圆关键字：数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆12.难度:普通知识点：4.直线与圆的位置关系关键字：数学新人教B版13.难度:普通知识点：3.导数在研究函数中的应用关键字：数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用14.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：；故；故函数的图象在点处的切线方程为：；即；故答案为：．【思路点拨】由题意求导，从而可知切线的斜率，从而写出切线方程．难度:普通知识点：1.变化率与导数关键字：数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.1导数15.略难度:普通知识点：3.导数在研究函数中的应用关键字：数学北师大版第四章导数应用1函数的单调性与极值1.2函数的极值选修1-116.⑴，依题意，，即-14-解得。………5分(2)。令，得。若，则，故在上是增函数，在上是增函数。若，则，故在上是减函数。所以，是极大值；是极小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-18………13分难度:普通知识点：3.导数在研究函数中的应用关键字：数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用17.(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，1分则由2分从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0.4分(2)①当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；6分②当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，:则2＝2，得d＝1，7分从而8分此时直线方程为3x－4y＋5＝0，9分综上所述，所求直线m的方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.10分难度:普通知识点：4.直线与圆的位置关系关键字：数学新人教A版18.（法一）（1）取中点为，连接、，且，，则且．…………2分-14-四边形为矩形，且，且，，则．平面，平面，平面．……………………………………………………4分（2）过点作的平行线交的延长线于，连接，，，，，，，四点共面．四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又，平面，，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角．……………………7分，．即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．……………………9分（3）过点作于，连接，-14-根据（2）知，，，四点共面，，，，又，平面，，则．又，平面．直线与平面所成角为．……………………………11分，，，，，．即直线与平面所成角的余弦值为．……………………………14分（法二）（1）四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又平面平面，且平面平面，平面．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为-14-轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：，，，，，，则，．………………2分，，为平面的一个法向量．又，平面．…………………………………………………………4分（2）设平面的一个法向量为，则，，，取，得．……………………………6分平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则．因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．…………………9分-14-（3）根据（2）知平面一个法向量为，，，………12分设直线与平面所成角为，则．因此，直线与平面所成角的余弦值为．………………………14分难度:普通知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质关键字：数学新人教B版必修2第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系19.由于a=3，b=l6分14分难度:普通知识点：3.导数在研究函数中的应用关键字：数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用20.（Ⅰ）由题意知，∴，即-14-又，∴故椭圆的方程为……………4分（Ⅱ）解：由得：…………………………6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则………………8分∴……10分∵∴，∴∴的取值范围是．…………12分难度:普通知识点：1.椭圆关键字：数学新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆21.函数的定义域为，(Ⅰ)当时，，∴在处的切线方程为(Ⅱ)，的定义域为当时，，的增区间为，减区间为当时，，的增区间为，减区间为，-14-，在上单调递减，时，(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）又①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，③当时，在上为减函数，，此时综上所述，的取值范围是难度:普通知识点：3.导数在研究函数中的应用关键字：数学新人教B版选修2-2第一章导数及应用1.3导数的应用-14-
