绝密★启用前2022-2022学年度上学期高二年级期末考试数学考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题）一、选择题1．已知点P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）A.（﹣9，﹣4）B.（﹣14，15）C.（﹣9，4）或（15，﹣14）D.（﹣9，4）或（﹣14，15）2．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．B．C.D．3．抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A.B.C.D.4．一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A.B.C.D.5．若，则不可能是()A.任何象限的角B.第一、二、三象限的角C.第一、二、四象限的角D.第一、三、四象限的角6．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )(A)(B)(C)(D)10/107．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（）[来源:学科网ZXXK]A.B.21C.22D.238．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．338石C．168石D．134石9．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )A.；B.；C.；D..10．甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为（)A．B．C．D．11．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，6010/1012．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题）二、填空题13．若角的终边与2400角的终边相同，则的终边在第象限.14．已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为__________．15．已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有辆．16．已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是．三、解答题17．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；10/10（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.18．已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．19．已知曲线：，0为坐标原点．（1）当为何值时，曲线表示圆；（2）若曲线与直线交于两点，且，求的值．20．已知圆的圆心为，直线被圆截得的弦长为，点在直线上.（1）求圆的标准方程；21．在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．[来源:学科网ZXXK]22．（本小题满分12分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限．记且．（1）求点坐标；（2）求的值．23．（本题满分8分）已知锐角满足：,且（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求的最大值.24．已知直三棱柱中，分别为的中点，，点在线段上，且．10/10[来源:学科网ZXXK]（1）证：；（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．25．某中学高三数学奥林匹克竞赛集训队的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．（1）求该集训队总人数及分数在[80，90）之间的频数；（2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．10/10参考答案1．C2．C3．D4．D5．C6．A7．C8．C9．B10．B11．C12．A13．二或四14．15．16．17．（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.06．18．（1）x+y+z=3．（2）19．（1）；（2）.（1）由题意可知：，解得：；（2）设，由题意，得到，即：①，联立直线方程和圆的方程：，消去得到关于的一元二次方程：，∵直线与圆有两个交点，∴，即，即，又由（1），∴，由韦达定理：②，又点在直线上，∴，代入①式得：，即，将②式代入上式得到：，解得：，则．20．（1）（2）或【解析】10/10（1）由直线与圆相交的弦长可求得圆的半径，从而结合圆心得到圆的方程；（2）由点在圆和直线上，可通过解方程组求得点的坐标试题解析：（1）到直线的距离为，……………2分又直线被圆截得的弦长为，所以圆的半径为，……………4分∴圆的标准方程为.……………6分（2）由，得，所以点在圆上，……………8分又点在直线上，由……………10分解得或，即点的坐标为或.……………12分21．（1）y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|；（2）M坐标为（0，，0），或（0，，0）．22．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据角的终边与单位交点为（），结合同角三角函数关系和，可得B点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案试题解析：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），则y=sin．10/10x=即B点坐标为：（2）23．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）三角函数等式的证明一般从涉及到的角之间的联系入手，借助于两角和差的正余弦，二倍角等公式实现等价变形（Ⅱ）求的最大值时先将用另一变量表示，即转化为函数式，进而求函数最大值试题解析：（Ⅰ）由展开得到：所以：（Ⅱ）由：化简得：所以：的最大值为,当且仅当时取到24．（1）详见解析，（2）BE=4ME【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质与判定定理，经多次转化证明结论：本题先从直棱柱定义出发得线面垂直平面，转化为线线垂直后，用线面垂直判定定理转化为线面垂直面，再一次转化为线线垂直后，用线面垂直判定定理转化为线面垂直面，最后得到结论；（2）线面平行探索性问题，一般利用线面平行性质与判定定理进行探求与论证：先将直线平移到，这样要满足平面，只需满足平行平面10/10中一条直线即可，而，因此BE=4ME，找出点M位置后，再利用线面平行判定定理论证．试题解析：解：直三棱柱可知平面，平面ABC，所以，又因为，平面BCE，平面BCE，面，[来源:Zxxk.Com]故，又在直三棱柱中，，平面，平面，故面在平面内，所以（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，ABCDEFM连结FM，，F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF//AE，[来源:学,科,网Z,X,X,K]又在面AA1C1C中，∵且，∴C1D//AE，又MF//AE，所以MF，平面，平面，平面．25．（1）4（2）0.016（3）【解析】（1）由茎叶图，根据频率=频数/样本容量的关系，求出全班人数以及分数在[80，90）之间的频数；（2）【解法一】根据平均数的定义计算即可，【解法二】利用频率分布直方图计算数据的平均数，再计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形高=频率/组距；（3）用列举法计算在[80，100]之间的试卷中任取2份的基本事件数以及至少有一个在[90，100]之间的基本事件数，计算对应的概率试题解析：(1)设集训队人数为n，则，分数在[80，90）之间的频数为4--4分(2)[80，90）的矩形的高为：------6分(3)[80，90）有4人，[80，90）有2人，记这6个人分别为A,B,C,D,a,b,从6人中人抽取2人成绩的基本事件为AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab，共15个其中至少有一人分数在[90，100]之间有：Aa,Ab，Ba,Bb，Ca,Cb,Da,Db,ab9个10/10所以至少有一份分数在[90，100]之间的概率：P=。---------12分（说明：第三问无过程或者太过简单，可酌情扣分）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图10/10
