阜蒙县二高中2022-2022年度（下）高三第六次模拟数学试卷（文）时间：120分钟满分：150分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，（其中a,b∈R，i为虚数单位）则a+b=（ ）A. 5 B.6 C. 7 D. 82．设集合，则A∩B=()A．B．C．D．3．“φ=0”是“函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．大商店庆期间，我市物价部门调查了商场的五家出售小米手机的店铺，他们一天的销售量y及其价格x之间关系如下：价格x19001925195019752000销售量y1410664由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=-0.096x+λ，那么λ的值为（）A．193.2B．195.2C．197.2D．199.25．在△ABC中，以A为原点建立直角坐标系，设向量，其中。若且，则D的轨迹是下图中的（）A．B．C．D．6．如图：不规则图形10位于边长为a的正方形内，向正方形中随机撒入若干芝麻粒，已知落入内和外的芝麻分别为粒和粒，则图形的面积估计为（）A．B．C．D．7.一个空间几何体的三视图如图，该几何体的体积为则正视图与侧视图中的x的值为（ ）A．2B．3C．4D．58．△ABC中，，则角A=（）A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°9．已知双曲线的一条渐近线到圆上的点的最短距离为10，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若,则λ=（）A．B．C．D．11．函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A.B.C．D．12．已知f(x)=，若数列满足,10则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．水平放置的某三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形，如图，则原三角形的面积是______.14.曲线上的点到直线的最短距离是_____15．已知直线与圆交于不同的两点A、B。O是坐标原点，,那么实数的取值范围是16．设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有，已知当x∈[0,1]时，，则以下正确命题的序号是__________①"；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③f(x)的最大值是1，最小值是0；④f(x)的一个对称中心是(5,0)。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（12分）等比数列中，a2，a3（1）是数列中的第几项？（2）若，求数列前n项的和Tn。18．（12分）某高中共有学生3000名，各年级组成如下：高一高二高三女生653xy男生647450z已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二年级女生的概率是0.15（1）求x的值（2）现用分层抽样的方法在全校抽取30名学生，应从高三抽取多少名（3）已知y≥395，z≥395，求高三年级中女生比男生多的概率。1019．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD,AB=4，BC=3，E是PD的中点。（1）证明：PB∥平面ACE（2）若Q为直线PB上任意一点，求几何体Q-ACE的体积。20．（12分）已知抛物线的顶点为O(0，0)，焦点在x轴上，且过点(2,4)，（1）求抛物线的标准方程（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点M,N。若抛物线上一点C满足(λ＞0)，求λ的取值范围。21．（12分）10已知．（1）当时，求函数上的值域；(2)求函数在上的最小值；(3)证明:对一切x∈(0,+∞)，都有成立请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（Ⅰ）求证：AD的延长线平分CDE；（Ⅱ）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，（θ为参数）,C2的极坐标方程为：。（Ⅰ）写出C1和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知射线l1的极坐标方程为：，射线l2的极坐标方程为：。且l1交C1于M,l2交C2于N,求三角形OMN的面积。,（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（Ⅰ）若解不等式；10（Ⅱ）如果,,求的取值范围。六模答案文科说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、ABDBAACBDCBD二、①③三、17.（1）∵…………2′∴等比数列中，………………4′∴是数列的第4项…………6′（2）由，得…………8′∴………………10′∴………12′（最后结果能化成这个形式的都算对）18．（1）x=3000×0.15=450………………2′（2）∵653+647+450+450=2200得高三学生共有800名…………4′所以由得应从高三抽取8名………………6′（3）由（2）知x＋y=900∴x，y的可能取值为（395,405），（396,404），（397,403），（398,402），（399,401），（400,400），（401,399），（402,398），（403,397），（404,396），（405,395），共11种………………8′∵女生多于男生有（395,405），（396,404），（397,403）,（398,402）,（399,401）,共5种…1010′∴………………12′19.（1）连接BD交AC于O，可知O为BD中点，连接OE。△PBD中，OE∥PB。由PB面ACE，OE面ACE，OE∥PB得，PB∥面ACE…………………4′（2）PB∥面ACE，Q∈PB∴Q在PB上任意一处，VQ-ACE=VB-ACE=VE-ABC…………6′∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，那么△ABC的面积等于6……8′∵PD⊥面ABCD,PD=CD=4，E为PD中点，那么ED⊥面ABCD，ED=2……10′∴VQ-ACE=VB-ACE=VE-ABC………………12′20.（1）由题可设抛物线方程为y2=2px……2′将点(2,4)代入得p=4，则抛物线方程为y2=8x………………4′（2）直线与圆相切则得4k2=t2＋4t……6′将代入y2=8x得y2－8ky－8t=0由△=64k2＋32t＞0即4k2＋2t=t2＋6t＞0得t＜－6或t＞0………………8′设C(x0，y0)，由y1＋y2=8k，x1＋x2=k(y1＋y2)＋2t得x0=λ(x1＋x2)=λ(8k2＋2t)，y0=λ(y1＋y2)=8kλ…………10′∴(8kλ)2=8λ(8k2＋2t)则∴……………………12′21.（1）∵=,x∈[0,3]当时，；当时，故值域为……………………2′（2），当，，单调递减10当，，单调递增．………………4′时，t无解；②时，；时，；所以．……………………6′（3），所以问题等价于证明，由（2）可知的最小值是，当且仅当时取到………………8′设，则，易得当且仅当x=1时取到……10′从而对一切x∈(0,﹢∞)，都有成立．………………12′22.（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.…………5′（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.10连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.设圆半径为,则得,外接圆的面积为。…………10′23.（1）∵（θ为参数）,∴C1：∵，∴C2：…………5′（2）∵l1：，即∴，得t=2即OM=2∵l2：，则∴即ON=2由题知∠MON=90°，∴S△OMN=2…………10′解法二：（2）∵l1：，得∴M()，则|OM|=2∵l2：，得10∴N()，则|ON|=2由题知∠MON=90°，∴S△OMN=2…………10′（24）解：（Ⅰ）当时，由≥3得≥3（ⅰ）x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3即-2x≥3不等式组的解集为综上得，的解集为……5′（Ⅱ）若，不满足题设条件若的最小值为的最小值为所以的充要条件是，从而的取值范围为……10′10
