辽宁省阜新二高2022-2022学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合,B,则（）A、B、C、D、2、已知为虚数单位，复数满足,则复数的虚部为（）A、B、C、D、3、角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（）A、B、C、D、4、某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字为（）A、B、C、D、898792x34215、以点、、为顶点的三角形是以角C为直角的直角三角形，满足条件的三角形个数为（）A、B、C、D、6、如图所示的阴影部分由方格纸上的3个小方格组成，我们称这样的图案为型（每次旋转型图案），那么在由45小方格组成的方格纸上，可以画出不同位置的型图案的个数为（）A、B、C、D、7、在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为（）A、B、C、D、8、在数列中，已知等于的个位数，则（）A、B、C、D、9、已知抛物线C：的焦点为F，点M（）在抛物线C上，则等于（）-6-\nA、B、C、D、10、的展开式中，的系数为（）A、B、C、D、11、某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（）种A、B、C、D、12、若关于的不等式b（为自然对数的底数）在上恒成立，则的最大值为（）A、B、C、D、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若随机变量 （用数字做答）14、已知等比数列，则 15、若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数,则使得方程有两个不相等的实数根的概率为 16、若函数（为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数序号为 三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（本小题满分12分）在中，角所对边分别为，且成等差数列，（1）求角的大小；（2）若时，求的面积。18、（本小题满分12分）在测试中，客观题难度的的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数。现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题。测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4-6-\n测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“”表示答对，“”表示答错）：题号学生编号1234512345678910（1）根据题中数据，将抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（2）从编号为1～5的5人中随机抽取2人，记答对第5题的人数为X，求X的分布列。（3）定义统计量，其中为第为第。规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理。判断本次测试的难度预估是否合理。19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线AC,BD交于O，OA=4,OB=3,OP=4,OP⊥底面ABCD，设点M满足().（1）时，求直线PA与平面BDM所成角的正弦值。（2）若二面角M-AB-C的大小为，求的值。-6-\n20、（本小题满分12分） 已知，是椭圆的左，右焦点，为原点，在椭圆上，线段与轴的交点满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于，两点，交点，若，，求.21、（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线与直线平行（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（2）设，若存在，使成立，求实数的取值范围。22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线+,以平面直角坐标系的原点O为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线，（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出最大值。-6-\n参考答案（解答过程与评分标准不唯一，此处仅供参考）BBCBADCBCAAD43π17． ∵α，β为锐角，∴sinα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝·－·＝－＝－.又0＜α＋β＜π，∴α＋β＝.18.(1)∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最大值5，相应x的集合为.当sinx＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最小值1，相应x的集合为.(2)令z＝，∵－1≤sinz≤1，∴y＝sin的最大值为1，最小值为－1.又使y＝sinz取得最大值的z的集合为{z|z＝2kπ＋，k∈Z}，由＝2kπ＋，得x＝6kπ＋π，∴使函数y＝sin取得最大值的x的集合为{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}．同理可得使函数y＝sin取得最小值的x的集合为{x|x＝6kπ－π，k∈Z}．19.⑴解 (1)∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，∴设切线方程为x＋y＝a(a≠0)，又∵圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2，∴圆心C(－1,2)到切线的距离等于圆的半径，∴＝⇒a＝－1，或a＝3，则所求切线的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.20.⑴由题意可知：f(x)＝2sin(x＋)……………………………………2′∴T=2π……………………………………………………………………4′⑵x∈(0，π)即0＜x＜π∴＜x+＜………………………………………………6′-6-\n∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域为(－，2]……………………8′分别令＜x+＜，＜x+＜得f(x)增区间为(0，)………………………………………………10′减区间为(，π)…………………………………………12′21.⑴∵＝(,2)，则||＝∵||＝2，∥∴＝2或＝－2………………………………………………2′∴|－|＝||＝或|－|＝|－3|＝3…………4′⑵－与3+2垂直，那么(－)·(3+2)＝0…………6′∴3||2－2||2－·=3×()2－2×(2)2－·=0∴·=－6…………………………………………………………8′当＝2时，·(++)＝12………………………………10′当＝－2时，·(++)＝－12…………………………12′22.⑴设A(a,0)，B(0,b)(b＞0)则＝(a,3)，＝(x－a,y)，＝(－x,b－y)………………2′∴即……………………4′得到x与y满足的关系式为y＝x2(x≠0)…………………………6′⑵设M(m,m2)，那么d＝＝m2+1………………8′h＝m2+1………………………………………………………………10′于是＝1………………………………………………………………12′-6-
