辽宁省阜新二高2022-2022学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合,B,则（）A、B、C、D、2、已知为虚数单位，复数满足,则复数的虚部为（）A、B、C、D、3、已知，则（）A、B、C、D、4、某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字为（）A、B、C、D、898792x34215、若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A、B、C、D、6、设函数为奇函数，且在上为减函数，若，则的解集为（）A、B、C、D、7、若函数在上是单调函数，则的取值范围为（）A、B、C、D、8、已知函数，对任意都有的图像关于点（1，0）对称，且则（）A、B、C、D、9、角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（）A、B、C、D、-6-\n10、在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为（）A、B、C、D、11、在中，为中点，若，则的最小值为（）A、B、C、D、12、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数,则 14、已知等比数列，则 15、在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为 16、若函数（为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中具有M性质的函数序号为 三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（本小题满分12分）在中，角所对边分别为，且成等差数列，（1）求角的大小；（2）若时，求的面积。-6-\n18、（本小题满分12分）已知,，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。19、（本小题满分12分）（1）已知是一次函数，且,求的解析式；（2）已知，求的解析式。20、（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）比较与的大小21、（本小题满分12分）已知函数，函数,（1）判断函数的奇偶性；（2）若当时，恒成立，求实数的最大值。-6-\n22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线+,以平面直角坐标系的原点O为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线，（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出最大值。-6-\n参考答案（解答过程与评分标准不唯一，此处仅供参考）BBCBADCBCAAD43π17． ∵α，β为锐角，∴sinα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝·－·＝－＝－.又0＜α＋β＜π，∴α＋β＝.18.(1)∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最大值5，相应x的集合为.当sinx＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最小值1，相应x的集合为.(2)令z＝，∵－1≤sinz≤1，∴y＝sin的最大值为1，最小值为－1.又使y＝sinz取得最大值的z的集合为{z|z＝2kπ＋，k∈Z}，由＝2kπ＋，得x＝6kπ＋π，∴使函数y＝sin取得最大值的x的集合为{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}．同理可得使函数y＝sin取得最小值的x的集合为{x|x＝6kπ－π，k∈Z}．19.⑴解 (1)∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，∴设切线方程为x＋y＝a(a≠0)，又∵圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2，∴圆心C(－1,2)到切线的距离等于圆的半径，∴＝⇒a＝－1，或a＝3，则所求切线的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.20.⑴由题意可知：f(x)＝2sin(x＋)……………………………………2′∴T=2π……………………………………………………………………4′⑵x∈(0，π)即0＜x＜π∴＜x+＜………………………………………………6′-6-\n∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域为(－，2]……………………8′分别令＜x+＜，＜x+＜得f(x)增区间为(0，)………………………………………………10′减区间为(，π)…………………………………………12′21.⑴∵＝(,2)，则||＝∵||＝2，∥∴＝2或＝－2………………………………………………2′∴|－|＝||＝或|－|＝|－3|＝3…………4′⑵－与3+2垂直，那么(－)·(3+2)＝0…………6′∴3||2－2||2－·=3×()2－2×(2)2－·=0∴·=－6…………………………………………………………8′当＝2时，·(++)＝12………………………………10′当＝－2时，·(++)＝－12…………………………12′22.⑴设A(a,0)，B(0,b)(b＞0)则＝(a,3)，＝(x－a,y)，＝(－x,b－y)………………2′∴即……………………4′得到x与y满足的关系式为y＝x2(x≠0)…………………………6′⑵设M(m,m2)，那么d＝＝m2+1………………8′h＝m2+1………………………………………………………………10′于是＝1………………………………………………………………12′-6-
