辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2022学年高二数学下学期期初考试试题文一.选择题:本题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x-1},则M∩(CUN)=()(A)[-1,2)(B)(-2,2)(C)(-2,+∞)(D)(-2,-1]2.设向量=(1,2),+=(0,3),则向量=(1,5)用，表示为()(A)=+(B)=+2(C)=2+(D)=-3.已知变量x,y之间的一组数据如表：则y与x的线性回归直线必过点（）x0123y1357（A）(,4)(B)(,2)(C)(1,4)(D)（2,2）4.若命题p:"x>3,x3-27>0,则Øp是()(A)$x£3,x3-27£0(B)$x>3,x3-27£0(C)"x>3,x3-27£0(D)"x£3,x3-27£05.若函数f(x)=cos(2x+a)-sin(2x+a)的图象关于直线x=0对称,则a=()(A)a=kp-(kÎZ)(B)a=kp-(kÎZ)(C)a=kp+(kÎZ)(D)a=kp+(kÎZ)6.{an}是等差数列,若a1+a4+a7=2p,则tan(a3+a5)=()(A)-(B)-(C)(D)7.在区间(-1,1)内任取两个实数,则这两个实数的绝对值之和小于1的概率是()(A)(B)(C)(D)8.执行如图所示的程序框图,若输入xÎ[0,2p],则y的取值范围是()(A)[0,1](B)[-1,1](C)[-,1](D)[-1,]9.已知f(x)=x2-2x+3,则g(x)=f(2-x2)的单调增区间是()(A)[-1,0]及[1,+∞)(B)[-,0]及[,+∞)(C)(-∞,-1]及[0,1](D)(-∞,-]及[0,]10.已知向量=(x+z,3),=(2,y-z),且⊥.若x,y满足不等式,则z的取值范围为()(A)[-6，4](B)[-4，6](C)[0，4](D)[0,6]1.511.如图是一个三棱锥的三视图,其俯视图是正三角形,主视图与左视图6都是直角三4角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是()1.5(A)19p(B)28p(C)67p(D)76p12.函数y=x3-3x在(m,6-m2)上有最小值,则实数m的取值范围是()(A)(-,1)(B)[-,1)(C)[-2,1)(D)(-2,1)二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分13.若直线y=x+t与曲线y=ex相切,则t=__________14.设f(x)=x2+2ax-3,当aÎ[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则x的取值范围是_____________15.定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足对一切x>0总有f[f(x)-log2x]=3,则g(x)=f(x)+x-4的零点个数是__________16.双曲线中心在原点,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点,已知|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,则e=________三.解答题:本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)甲、乙两名学生参加某次英语知识决赛,共有8道不同的题，其中听力题3个，笔答题5个，甲乙两名学生依次各抽一题，分别求下列问题的概率：(1)甲抽到听力题，乙抽到笔答题；(2)甲乙两名学生至少有一人抽到听力题.618.(本题满分12分)已知函数f(x)=2cos2wx+sin(2wx-)(w>0).(1)若实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点，求w的值;(2)DBAC中,若f()=2,ÐB>ÐC,BC=,SDABC=,O为DABC的外心,求×的值.(利用已经求出的w值）19.(本题满分12分)数列{an}的前n项和是Sn，且2an-Sn=1.⑴证明{an}是等比数列并求{an}的通项公式；⑵记bn=2n+1an,cn=log2b1+log2b2+…+log2bn,Tn=++…+,求使k³(2n-9)Tn恒成立的实数k的取值范围.20.(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PB=PC=AB，PB⊥平面PDC，E为棱PC的中点．(1)求证：PA∥平面DEB；(2)求证：平面PBC⊥平面ABCD；(3)设AB=2，求三棱锥P-BDE的体积；21.(本题满分12分)设椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,且点M(,-1)在椭圆上.(1)求椭圆E的方程;(2)直线经过点M(-2,0)与椭圆E交于A,B两点,O为原点,试求DAOB面积最大值及此时的直线方程.22.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12.(1)求a,b,c的值;(2)设g(x)=(m+1)lnx+m+1-2m,讨论g(x)的单调性(3)当m£-2时,解不等式g(x)£m+5-4x6一.选择题：DCABB；DACAD；BC二.填空题:13.1;14.(-∞,-3)∪(3,+∞);15.1(个);16.或三.解答题解:(1)由题知,每人抽到每题的机会均等，甲乙两人各抽一题的所有不同结果共有n=56种而甲抽到听力题,乙抽到笔答题的所有结果共有m=3×5=15种∴由古典概型知,甲抽到听力题,乙抽到笔答题的概率是p==…………………5分(2)事件“甲乙两名学生至少有一人抽到听力题”的对立事件是“甲乙二人均抽到笔答题”而甲乙二人均抽到笔答题的不同结果共有m1=5×4=20∴甲乙两名学生至少有一人抽到听力题的概率是P=1-=…………………10分18.解:(1)f(x)=1+sin2wx+cos2wx=1+sin(2wx+)∴y=f(x)-1=sin(2wx+)…………………………………4分∵实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点,∴y=f(x)-1的周期是T=p∴w=1…………………………………6分619．(1)解：由2an-Sn=1得：sn=2an-1,当n=1时，2a1-a1=1∴a1=1……………………………………2分当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1即：an=2an-1∴数列{an}是以a1=1为首项，公比为q=2的等比数列；∴an=2n-1………………4分(2)bn=2n+1an=4n,cn=log2b1+log2b2+…+log2bn=2+4+…+2(n-1)+2n=n(n+1)………………6分∴Tn=++…+=++…+=…………………………8分由k³(2n-9)Tn对任意nÎN+恒成立,得k³恒成立设f(n)=,则f(n+1)-f(n)=…………………………10分BCDPEAO易得n³6(nÎN+)时,f(n)递减;1£n£5(nÎN+)时,f(n)递增,又f(5)=<f(6)=∴f(n)的最大值是f(6)=,∴k³为所求.……………………12分20.证明:（1）证明：连接ac，设ac∩bd=o，连接oe∵四边形abcd是矩形∴o为ac中点又∵e为pc中点∴oe是△pac的中位线∴pa∥oe又∵oeì面deb，paë面deb∴pa∥平面deb…………4分（2）证明：∵pb⊥平面pdcdcì平面pdc∴pb⊥dc又∵四边形abcd为矩形∴bc⊥dcpb∩bc=b∴dc⊥平面pbcdcì平面abcd∴平面pbc⊥平面abcd………………………………………………8分（3）vp-bde=vb-pde=vb-pdc=×××2×2×2=…………………………12分21.解：(1)∵e=,∴a2=2c2,a2=2b2①,又m(,-1)在椭圆上，∴+=1②解由①②组成的方程组得,∴椭圆e的方程为+x2=1……………4分(2)直线l的方程为my=x+2,代入椭圆方程,消去x整理得(2m2+1)y2-8my+6=0,由题意知，d>0Û2m2-3>0③……………………6分设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得,y1+y2=,y1y2=∴|y1-y2|==于是SDAOB=|OM||y1-y2|=………………………………………8分令t=,则2m2=t2+3,由③知,t>0∴==,∵t>0,∴t+³4,当且仅当t=2时取等号,∴SDAOB=g(t)£即DAOB面积最大值是………………………………………11分此时,2m2=7,∴m=±,相应的直线l的方程为±=x+2………………………12分①当a³0时,g¢(x)>0恒成立,∴g(x)增于(0,+∞)6②当a£-1时,g¢(x)£0恒成立,(仅当a=-1时取等号)∴g(x)减于(0,+∞)③当-1<a<0时,令g¢(x)=0得x=,易知0<x<时,g¢(x)>0;x>时,g¢(x)<0∴g(x)增于(0,);减于(,+∞)综上所述,a³0时,g(x)增于(0,+∞)a£-1时,g(x)减于(0,+∞)-1</a<0时,令g¢(x)=0得x=,易知0<x<时,g¢(x)></f(6)=∴f(n)的最大值是f(6)=,∴k³为所求.……………………12分20.证明:（1）证明：连接ac，设ac∩bd=o，连接oe∵四边形abcd是矩形∴o为ac中点又∵e为pc中点∴oe是△pac的中位线∴pa∥oe又∵oeì面deb，paë面deb∴pa∥平面deb…………4分（2）证明：∵pb⊥平面pdcdcì平面pdc∴pb⊥dc又∵四边形abcd为矩形∴bc⊥dcpb∩bc=b∴dc⊥平面pbcdcì平面abcd∴平面pbc⊥平面abcd………………………………………………8分（3）vp-bde=vb-pde=vb-pdc=×××2×2×2=…………………………12分21.解：(1)∵e=,∴a2=2c2,a2=2b2①,又m(,-1)在椭圆上，∴+=1②解由①②组成的方程组得,∴椭圆e的方程为+x2=1……………4分(2)直线l的方程为my=x+2,代入椭圆方程,消去x整理得(2m2+1)y2-8my+6=0,由题意知，d>
