2022-2022学年度上学期十二月考试高三数学试卷（理）考试时间：120分钟试题分数：150分第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部是（）A．B．C．D．2．已知全集U=R，集合，集合，则（）A．（-2，-1）B．[-2，-1）C．[-2，1）D．[-2，1]3．若数列的前项和为，则下列关于数列的说法正确的是（）A．一定是等差数列B．从第二项开始构成等差数列C．时，是等差数列D．不能确定其为等差数列4．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．5．函数的零点所在的区间是( )A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)6．非零向量满足，则函数是( )A．既是奇函数又是偶函数 B．非奇非偶函数C．偶函数 D．奇函数7．为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值为( )A． B． C． D．8．下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C．已知，则“”是“”的充分不必要条件D．命题“，”的否定是：“，”-7-9．函数与函数的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．B．2C．D．310．是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点．若△是等边三角形，则该双曲线的离心率为( )A．2B．C． D．11．已知是抛物线上的一点，直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点，且直线MP、MQ的倾斜角之和为，则直线PQ的斜率为（）A．B．C．D．12．已知都是定义在R上的函数，且，，则的值为（）A．B．C．D．2第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．14.已知实数满足不等式组，则的取值范围为_____________-7-15．函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___．16．已知双曲线上存在两点关于直线对称，且中点在抛物线上，则实数的值为________．三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数，且在轴右侧的第一个最低点的横坐标为.（Ⅰ）求函数的单调减区间；（Ⅱ）若，且，求.19．（本小题满分12分）等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．20．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，//，，底面，且，，是的中点。(Ⅰ)证明：平面PAD平面PCD；（Ⅱ）求与所成的角余弦值；（Ⅲ）求平面与平面所成二面角的余弦值。21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为（-7-），一个定点的坐标为，且过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）如果,求直线的方程。22．(本小题满分12分)已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．-7-2022-2022学年度上学期12月月考高三数学参考答案一．选择题ABADBCADCBCA二．填空题13．314．15．816．-8或017．解：（1）当且仅当时取“=”（2），18.解（Ⅰ）在轴右侧的第一个最低点的横坐标为，所以，得所以，当，即时单调递减；（Ⅱ）可得，因为，所以或，所以或.19．（I）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．-7-20．解：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（Ⅰ）证明：因由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）21．（1）（2）22．⑴∵------3分（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当-7-(3)对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。∵∴所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；∴在时单调递减；在时，单调递增；∴由题意，又因为，所以k的最大值是3-7-
