2022—2022学年度第一学期半期考试高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集=R，集合，，则集合（）A、B、C、D、2.已知集合,,则集合的真子集个数为（）A、B、C、D、3.函数的零点所在的区间是（）A、B、C、D、4.设，则（）A、B、C、D、5.下列说法不正确的是（）A、方程有实数根函数有零点B、函数有两个零点C、单调函数至多有一个零点D、函数在区间上满足，则函数在区间内有零点6.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点；②在区间上单调递减；③是偶函数．A、B、C、D、7.已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A、B、C、D、-10-\n8.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是（）A、1.75B、1.625C、0.12719726D、1.56259.已知奇函数是定义在区间上的单调递减函数，则不等式的解集是（）A、B、C、D、10.已知函数,则函数的反函数的图象可能是（）11.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（）A、B、C、D、12.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共20分）-10-\n13.已知，函数的图象恒过定点，若点在指数函数的图象上，则=__________.14.设是R上的偶函数,且在上递增,若，，那么的取值集合是.15.函数在上是增函数，则实数的取值集合是.16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）已知函数（1）求的零点；（2）求不等式的解集.18.（本题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．-10-\n（1）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（2）求矩形BNPM面积的最大值．19．（本题满分12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）写出函数的单调区间及单调性，并用单调性定义证明其单调性.20．（本题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（本题满分12分）已知函数（1）求函数在区间[1，2]上的最小值；（2）求函数的最大值.-10-\n22．（本题满分12分）已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．高一年级数学试题(答案)一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCADCBDADAC二、填空题（每小题5分，共20分）13.、414、(要求用集合表示)15、(要求用集合表示)16、③④⑤三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）已知函数（1）求的零点；(5分)（2）求不等式的解集.(5分)解：（1）由得，或，解得或.所以，函数的零点是—1，1.-10-\n（2）由得，或，解得或.所以，不等式的解集是{|或}.18.（本题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．（1）设MP=米，PN=米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；(6分)（2）求矩形BNPM面积的最大值．(6分)解：（I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4在△EDF中，，所以所以，定义域为{x|4≤x≤8}（II）设矩形BNPM的面积为S，则所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10所以当x∈[4，8]，S（x）单调递增.所以，当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米.19．（本题满分12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明；(6分)（2）写出函数的单调区间及单调性，并用单调性定义证明其单调性.(6分)解：（1）判断：是奇函数。证明如下：-10-\n由得函数的定义域为，关于原点对称。而所以，.因此，是奇函数.（2）函数的单调区间是，在上是增函数。证明如下：设且，因为所以所以，即，即.所以，函数在上是增函数.20．（本题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（1）求的解析式；(6分)（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.(6分)解：（1）因为定义域为的函数是奇函数，.当时，又因为函数是奇函数，所以，，综上所述，-10-\n（2）因为,且为上的单调函数，在上单调递减.由得因为是奇函数又因为是减函数即对任意恒成立得即为所求．21．（本题满分12分）已知函数（1）求函数在区间[1，2]上的最小值；(6分)（2）求函数的最大值.(6分)解：（1）已知函数的对称轴为，在上是减函数，在上是增函数.当时，在上是增函数，，当时，，在上是减函数，，所以，（2）因为，当时，，当时，，-10-\n当时，，所以，函数的值域为.因此，的最大值为.22、（本题满分12分）已知函数是偶函数．（1）求的值；(5分)（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．(7分)解：（1）由函数是偶函数可知：即对一切恒成立（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根①，不合题意；②或若不合题意；若经检验，符合题意.③一个正根与一个负根，即此时,，合题意.综上：实数的取值范围是.-10-\n-10-
