2022—2022学年度第一学期半期考试高二年级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（ ）A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}2、下列命题中是假命题的是（ ）A．存在α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβB．对任意x＞0，有lg2x+lgx+1＞0C．△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinBD．对任意φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数3、直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4、设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊αD．若a∥α，α⊥β，则a⊥β5、某校高中生共有2700人,其中高一级900人,高二级1200人,高三级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各级抽取的人数分别为()A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,306、用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为()A.－845B.220C.－57D.347、下列命题中，真命题是( )A.∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2B.∀x∈(0，π)，有sinx＞cosxC.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈(0，＋∞)，有ex＞1＋x8、关于曲线的对称性的论述正确的是（）-10-\nA.方程的曲线关于X轴对称B.方程的曲线关于Y轴对称C.方程的曲线关于原点对称D.方程的曲线关于原点对称9、下列说法正确的是( )A.函数y＝2sin(2x－)的图象的一条对称轴是直线x＝B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”C.若x≠0，则x＋≥2D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件10、由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）得到的回归直线方程为=x+，下列四个命题中正确的个数有（ ）（1）直线=x+必经过点（，）（2）直线=x+至少经过点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点（3）直线=x+，的斜率为（4）直线=x+，和各点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的偏差[yi﹣（bxi+a）]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的．A．1个B．2个C．3个D．4个11、已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（ ）A．B．C．D．-10-\n12、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则()（A）1（B）（C）（D）2二、填空题否开始k=0是结束输出kx=2x+1k=k+1输入xx>11513、按如图所示的框图运算：若输入x=8,则输出的结果为；14、若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是15、设a∈R,.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a，b)的对数为16、已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______。三、解答题17、设数列的前项和为，且.(Ⅰ)求的值，并用表示；-10-\n(Ⅱ)设，求证：.18、某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.（1）求分数在的频率及全班人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.19、已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量mn=，且m⊥n．（1）求角C；（2）若，试求的值．20、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，分别为、的中点。（Ⅰ）求证：；-10-\n（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值21、已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.22、已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.-10-\n高二数学答题卡（总分150）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．题号123456789101112答案DDADDCDCBCCB二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．答案须填在横线上．13、414、15、216、三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本题满分10分）设数列的前项和为，且.(Ⅰ)求的值，并用表示；(Ⅱ)设，求证：.解：(Ⅰ)由，得；当时，()，即().(Ⅱ)由(Ⅰ)，得，，，，将以上个式子相乘，得.而，故.(Ⅲ)∵.-10-\n18、（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为2，所以全班人数为.…………4分（2）分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为.…………8分（3）将之间的3个分数编号为，之间的2个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，共10个，其中，至少有一个在之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在之间的概率是.…………12分19、解：（1）由题意知，m·n＝0，即，，即或，因为0＜C＜，所以C＝60°．……………6分 （2）．……12分20、解：（I）因为是的中点，，所以.因为平面，所以，从而平面.因为平面，所以.（II）取的中点，连结、，则，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.因为平面，所以是与平面所成的角.-10-\n在中，。21、解：由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝＝.a∈[1,2]时，的最小值为3，要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.，综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是(4,8].22、（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1.所以椭圆的方程为.-10-\n(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。令，解得。由，，，-10-\n整理得。故。所以。综上，或-10-
