兴仁一中2022-2022学年度第一学期高二年级第一次月考理科数学注意事项：1.本试卷共150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，只需交回答题卡。（第Ⅰ卷）一、选择题（每小题5分，共60分,每小题只有一个正确选项）1.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A．B．C．D．2.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3.互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A．B．C．D．4.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）A．B．C．D．5.已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．-8-\n6.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为()A．B．C．D．7.下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④9.若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（）A．B．C．D．10.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（）-8-\n11.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为( ).A.B.C.D.12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.B.C.D.（第Ⅱ卷）二、填空题（每小题5分，共20分，直接将答案填写在横线上）13.若一个正方体的体积是,表面积是,则等于.14.球O内有一个内接正方体,正方体的表面积为24,则球O的体积是15.四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。16.在长方体中，，，点E，F，G分别是，的中点，则异面直线与GF所成的角是三、解答题（本大题包含6小题，共70分，请写出一定的解题步骤）17.（本小题满分10分）已知为空间四边形的边上的点，且．求证：.-8-\n18.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.-8-\n19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD.（1）求证：AB⊥平面PAD（2）设AB=1，求四棱锥P—ABCD的体积.20.（本小题满分12分）如图四边形是菱形，平面，为的中点.求证：⑴∥平面；⑵平面平面.-8-\n21.（本小题满分12分）已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：（Ⅰ）A1D与EF所成角的大小；（II）A1F与平面B1EB所成角的余弦值；（III）二面角C-D1B1-B的余弦值．-8-\n22.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱，∠BAC=90°，AB=AC=a,，点E,F分别在棱上，且BE=,设，（1）当时，求异面直线AE与所成的角的大小（2）当平面平面时，求的值-8-\n-8-
