兴仁一中2022-2022学年度第一学期高二年级第一次月考文科数学考试时间：120分钟注意事项：1.本试卷共150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，只需交回答题卡。第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计12小题，共60分）1．已知集合，集合，则A．B．C．D．2．已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于( )A．B．C．D．3．若的内角所对的边满足，且，则的值为（）A．B．C．D．4．在等差数列中，，，则数列的公差（）A．2B．1C．D．5．5．已知变量满足约束条件,则的最大值为（）A．0B．1c．D．6．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()-5-\nA．B．C．D．7．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α8．过点且平行于直线的直线方程为()A．B．C．D．9．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（）A．2,B．－2,0,2C．2,－2D．－210．在直三棱柱中，，分别为的中点.给出下列结论：①平面；②；③平面∥平面.其中正确结论的个数为A．B．C．D．11．已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．12．设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则（）A．B．C．D．-5-\n第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计4个小题，共计20分）13．经过点且与直线垂直的直线方程为__________．14．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为15．已知，将直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的斜率为。16．正三棱锥中，,的中点分别为，且，则正三棱锥外接球的表面积为.三、解答题（共计6个解答题，17小题10分，其余12分每题，共计80分）17．已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的方程．（2）求与直线平行，且过点的直线方程．（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．18．在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.-5-\n（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，作交于点（1）求证：∥平面（2）求证：平面20．（1）已知直线在轴上的截距为，求过点且与垂直的直线方程；（2）若直线经过点，且在轴上的截距与在轴上的截距相等，求直线的方程.21．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；-5-\n（3）求三棱锥的体积．22．如图所示，在梯形中，四边形为正方形，，将沿着线段折起，同时将沿着线段折起，使得，两点重合为点（1）求证：面面；（2）求四棱锥的体积．-5-
