2022－2022学年度第一学期高二半期考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题，的否定是（）．A．，B．，C．，D．，3．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．4．同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是（）．A．B．C．D．5．根据秦九韶算法求时的值，则为（）．A．B．C．D．6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球7．.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0）顶点B在椭圆=1上，则=（ ）A. B. C. D.8．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )．A．6B．8C．10D．12-7-\n9．在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为( )．A．B．C．D．10．编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率( )．A．B．C．D．11．若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为( )．A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?12．.已知F1，F2分别是椭圆mx2+y2=m（0＜m＜1）的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若的最小值为，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“若，则”的逆否命题是14．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（结果用分数表示）．15.点P是椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|=12，则∠F1PF2的大小______．16．椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原点O的对称点，若CF⊥AB且CF=AB，则椭圆的离心率为______．-7-\n三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知圆和点A（2，0），过A作圆的割线，交圆于B、C两点，M是弦BC的中点，求点M的轨迹方程。18．（本小题满分12分）命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函数是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．第19题图19.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，焦距为．（1）求椭圆的方程；-7-\n（2）已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．22．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），且经过点（1）求椭圆P的方程；（2）已知正方形ABCD的顶点A，C在椭圆P上，顶点B，D在直线7x-7y+1=0上，求该正方形ABCD的面积．-7-\n高二半期考试数学试卷答案一、选择题ABCCBDDBABBB二、填空题13．若x≤-1或x≥1,则x2≥114．15.60°16．三、解答题17．解：设M（x，y），利用平几知识知：OM⊥AM，=（x，y），，由·=0，即因此，所求的方程（）18．解：p为真：Δ=4a2－16＜0－2＜a＜2，q为真：3－2a＞1a＜1，因为p或q为真，p且q为假∴p，q一真一假．当p真q假时，1≤a＜2，当p假q真时，a≤－2，∴a的取值范围为．19解：（Ⅰ）分数在内的频率为：，故，如图所示：（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人；-7-\n分数段的人数为：人；∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、……、共15种，则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，∴20.解:（1）由题意知解得又，．故椭圆的方程为．（2）联立得消去可得则．设，则则∴中点的坐标为，因为的中点不在圆内，所以或，综上，可知或.-7-\n21．解：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共六个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个．因此所求事件的概率为．（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．所有满足条件n≥m＋2的事件为(1，3)(1，4)(2，4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝．故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝．22.解：（1）由题意可得：a2-b2=1，+=1，联立解得a2=4，b2=3．∴椭圆P的方程为+=1．（2）∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，设直线AC的方程为：y=-x+m．代入椭圆方程可得：7x2-8mx+4m2-12=0，△=64m2-28（4m2-12）＞0，解得＜m，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，y1+y2=2m-（x1+x2）=2m-=．∴线段AC的中点M．由点M在直线BD上，∴7×-7×+1=0，解得m=-1∈．∴直线AC的方程为：x+y+1=0．|AC|==×=．∴该正方形ABCD的面积S===．-7-
