苏州实验中学08—度上学期高一期末数学综合试题一、填空题1．已知向量的值是.2．函数y＝sin(2x＋)图象的对称中心的坐标是.3．设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么=4．定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(+x)+f(－x)=2，则f()+f()+…+f()的值等于__________。5．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为.6．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则7．若a,b,c均为正实数，且a,b均不为1，则等式成立的条件是.8．教师给出一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)；乙：在(－∞，0)上，函数递减；丙：在(0，＋∞)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值.如果其中恰有三人说得正确.请写出一个这样的函数.9．函数f(x)=的单调递增区间为。10．一元二次方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两根为tanα,tanβ，则tan(α+β)的最小值为______.11．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为12．已知x-3+1=0.求的值13．已知集合A={x||x-a|<ax，a>0}，若logax>0在A上恒成立，则a的最大值是.14．对于函数①，②，③.9/9\n判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是二、解答题15．已知为的最小正周期，，且a·b=m．求的值．16．、已知二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)成立，设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。（1）分别求a·b和c·d的取值范围；（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。9/9\n17．某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点（即x%）后，售出数量增加了y个百分点，且每天的销售额是原来的k倍.（Ⅰ）设y=nx，其中n是大于1的常数，试将k写成x的函数；（Ⅱ）求销售额最大时x的值（结果可用含n的式子表示）；（Ⅲ）当n=2时，要使销售额比原来有所增加，求x的取值范围.18．已知向量=（sinB，1－cosB），且与向量=（2，0）所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角Ｂ的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．9/9\n19．已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.20．定义在（-1，1）上的函数满足：①对任意x，（-1，1）都有；②当（-1，0）时，． （Ⅰ）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；9/9\n （Ⅱ）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若，试求的值．9/9\n参考答案一、选择题1．12．(，0)，k∈Z3．{x|0<x≤1}4．75．6．47．x=18．y＝(x－1)2等9．(6kπ－,6kπ+)，k∈Z10．－11．1,312．313．:14．②二、解答题15．解：因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以．16．解：(1）a·b=2sin2x+11c·d=2cos2x+11（2）∵f(1-x)=f(1+x)∴f(x)图象关于x=1对称当二次项系数m>0时,f(x)在（1，）内单调递增，由f(a·b)>f(c·d)a·b>c·d,即2sin2x+1>2cos2x+1又∵x∈[0,π]∴x∈当二次项系数m<0时,f(x)在（1，）内单调递减，由f(a·b)>f(c·d)a·b>c·d,即2sin2x+1<2cos2x+19/9\n又∵x∈[0,π]∴x∈、故当m>0时不等式的解集为;当m<0时不等式的解集为17．解：（Ⅰ）依题意得a（1-x%）·m（1+y%）=kam，将y=nx代入，代简得：k=-+1.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x=时，k值最大，此时销售额=amk，所以此时销售额也最大.且销售额最大为元.（Ⅲ）当n=2时，k=-x+1，要使销售额有所增加，即k＞1.所以-＞0，故x∈（0，50）这就是说，当销售额有所增加时，降价幅度的范围需要在原价的一半以内.18．解：（Ⅰ）∵=（sinB，1－cosB),且与向量=（2，0）所成角为∴，∴tan=又∵0<B<pÞ0<<，∴=，∴B=。（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A+C=，9/9\n∴，∵，∴，∴，当且仅当。19．解：若,,显然在上没有零点,所以.令,解得①当时,恰有一个零点在上;②当，即时，在上也恰有一个零点.③当在上有两个零点时,则或解得或9/9\n综上所求实数的取值范围是或.20．（Ⅰ）令．令y＝-x，则在（-1，1）上是奇函数． （Ⅱ）设，则，而，．．即 当时，．∴ f（x）在（0，1）上单调递减．（Ⅲ）由于， ，， ∴ ．9/9
