辽宁省实验中学2022—2022学年度上学期期中阶段测试高一数学（实验班）试卷考试时间：120分钟试题满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.则()A.B.C.D.2.若奇函数满足则（）A.B.C.D.3.函数的定义域是则函数的定义域是（）A.B.C.D.4.幂函数（是有理数）的图像过点则的一个单调递减区间是（）A.B.C.D.5.有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（）6.袋中有个外形相同的球，其中个白球，个黑球，个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（）7.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%8.设则的大小顺序是（）A.B.C.D.-7-\n9.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.10.设一随机试验的结果只有和,且发生的概率为，令随机变量，则（）111.现有5项工程由甲、乙、丙3个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过2个，不同的承包方案有（）种13015022024012.已知两条直线：和：(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为[（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13.满足条件的集合的个数是14.的展开式中的第三项的系数为15.某电视台连续播放个广告，其中个不同的奥运宣传广告和个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为16.若定义域为的函数同时满足以下三条：（ⅰ）对任意的总有（ⅱ）（ⅲ）若则有就称为“A函数”，下列定义在的函数中为“A函数”的有①；②③④三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）-7-\n（1）求值：（2）化简：18.（本题满分12分）全集为实数集，已知集合（1）若求（2）若求实数的取值范围.19.（本题满分12分）的展开式中的常数项等于的展开式中的二项式系数和.（Ⅰ）求的展开式的各项系数和；（Ⅱ）求除以的余数.20.（本题满分12分）若学生一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.（Ⅰ）①设学生本周一天学习数学超过两个小时的天数为求的分布列与数学期望②求学生本周数学学习投入的概率.（Ⅱ）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了名学生进行调查，所得数据如下表所示：成绩理想成绩不太理想合计数学学习投入201030数学学习不太投入101525合计302555根据上述数据能否有的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？附：-7-\n10.82821.（本题满分12分）已知函数（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在使得在上的值域为求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()在其定义域上为奇函数，函数（）.（1）求的值；（2）若存在对任意的成立，求实数的取值范围.-7-\n参考答案一．选择题123456789101112DDCBBCBABCAA二.填空题13.14.15.16.①②三．解答题17.（1）…….5分（2）…….10分18.解：…….2分…….4分（1）当时，则…….8分（2）若只需解得…….12分19.解：的展开式中的通项公式为（2分）所以当时取得常数项,常数项，（4分）的展开式中的二项式系数和为即.（6分）（Ⅰ）令可得展开式的各项系数和为（8分）（Ⅱ）（10分）所以其除以8的余数为7.（12分）-7-\n20.解（Ⅰ）①概率的分布为,01234567（2分）服从二项分布所以（天）（4分）②依题意可得学生本周数学学习投入这一事件包含本周其一天学习数学超过两个小时的天数为天这四种情况，则所求的概率为学生本周数学学习投入这一事件的概率为.（8分）（Ⅱ）有的把握说学习数学的投入程度和本周数学周练成绩有关.（12分）21.解（1）、所以在上的单调递增.…….6分（2）因为在上的单调递增，所以若存在使得在上的值域为则有也就是即在区间上有两个不同的根.…….8分令要使在区间上有两个不同的根，-7-\n只需解得则实数的取值范围为…….12分22.解（1）函数()在其定义域上为奇函数，…….4分（2）所以在时，…….6分所以若存在对任意的成立，只需在时恒成立即可.则所以恒成立，在的最大值为在的最小值为解得所以的取值范围为…….12分-7-
