2022-2022学年度东山二中高一（上）数学期中考2022.11.12(内容：必修1)（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1、已知全集错误！未找到引用源。，集合错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。为（）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。2、下列函数中与函数相等的函数是()A.B.C.D.3、若函数，则的值为（）A．9B．7C．5D．34、函数图象一定过点()A.（0,1） B.（0,2） C.（1,0） D.（2,0）5、计算：＝（ ）A.6 B.8 C. 10 D.126、三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln0.3大小的顺序是( )A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b7、如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数8、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）10203981160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）A．f（x）=10xB．f（x）=5x2﹣5x+10C．f（x）=5•2xD．f（x）=10log2x+10-7-\n9、使得函数有零点的一个区间是()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)10、函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.11、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）12、设函数，若存在，，且，使得成立，则实数的取值范围是()A.B．C.D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知幂函数的图象过点.14、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则.15、f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m的取值范围是。16、给出下列四个命题：（1）函数的图象过定点（1,0）；（2）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，-7-\n则的解析式为；(3)若，则的取值范围是；（4）若(,),则.其中所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）计算下列各式的值（1）（2）已知求值：18．（本题满分12分）已知函数的定义域为，的值域为．设全集R．（1）求集合，；（2）求．（3）求的取值范围；-7-\n19．（本题满分12分）已知二次函数满足,且（1）求的解析式，（2）若在区间上单调，求实数的取值范围.20．（本题满分12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明。（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.21．（本题满分12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．-7-\n22、（本题满分12分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）•f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m•2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．高一（上）期中数学答案:CDCBAADCCABD13、314、15、16、（2）（3）（4）17.解：(1)原式------------5分(2）解：，---7分，---9分------------10分18、(本小题满分12分）解：（1）---------------2分-----------------------4分-7-\n（2）------------------6分--------8分--------12分19、(本小题满分12分)解：（1）设则（2）对称轴为------------------------------8分要使在区间上单调则-----------10分-----------------------12分20、解:（1）为奇函数.的定义域为，又为奇函数.----------6分（2）任取、，设，,又，．在其定义域R上是增函数.------------12分21、解：（1）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．∴f（3）=log3（9×3）•log3（3×3）=3×2=6，--------------3分-7-\n（2）令t=log3x，∵f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．∴≤t（x）≤log39，∴实数t的取值范围：﹣2≤t≤2，--------------6分（3）g（t）=t2+3t+2，﹣2≤t≤2，--------------8分对称轴t=﹣，根据二次函数的性质可得：g（）=﹣，，x=，--------------10分g（2）=12，log3x=2，x=9故函数y=f（x）的最大值12，x=9，最小值，x=，--------------12分22.解：（Ⅰ）对于函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）=1﹣=0，求得a=2，故f（x）=1﹣=1﹣．--------------2分（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）•f（x）+k=2x+1﹣2+k=2x﹣1+k有零点，则函数y=2x的图象和直线y=1﹣k有交点，∴1﹣k＞0，求得k＜1．--------------7分（Ⅲ）∵当x∈（0，1）时，f（x）＞m•2x﹣2恒成立，即1﹣＞m•2x﹣2恒成立．令t=2x，则t∈（1，2），且m＜﹣==+．由于+在t∈（1，2）上单调递减，∴+＞+=，∴m≤．--------12分法二：-7-
