龙海二中2022—2022学年上学期第一次月考高三数学（理）试题(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.设集合，则（）A.B.C.D.2.“”是“关于的方程有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（）A．B．C．D．4．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5.设函数（）的图像是曲线，则下列说法中正确的是（）A．点是曲线的一个对称中心B．直线是曲线的一条对称轴C.曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到D．曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到6.，且，则的值为（）A．B．C.D．7.大致的图象是（）-9-\nA．B．C.D．8.已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（）A． B．C． D．9.在中，，，为角，，所对的边，若，则角的值为（）A．B．C.或D．或10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C.D．12．等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.已知向量，满足，，，则与的夹角为．14..将函数的图象向右移动个单位得到函数的图象，则-9-\n.15设，若，则．16.设函数，是整数集.给出以下四个命题：①；②是上的偶函数；③若，则；④是周期函数，且最小正周期是.请写出所有正确命题的序号．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求的面积.18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；.（Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间．19．（本小题满分12分）对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．-9-\n21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（Ⅰ）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；（Ⅱ）求的值.23．（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.（Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）证明：．龙海二中2022—2022学年上学期第一次月考高三数学（理）参考答案一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号123456789101112答案BABBDBDACBAD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)-9-\n13.；14.；15.；16.①②④三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：（Ⅰ）由及正弦定理，得.…………1分∵，∴.…………2分由余弦定理，得…………4分.…………5分（Ⅱ）由已知，，得.………6分∵在中，为锐角，且，∴.…………8分∴.…………10分由，及公式，∴的面积…………12分18.解：（Ⅰ）∵的最小正周期为．……5分（Ⅱ）∵，，．的值域为． ………10分当递减时，递增． ，即．故的递增区间为． …………12分-9-\n19.解：(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解，…………2分即，…………4分有解，…………5分∴为“局部奇函数”.…………6分(2)当时，可转化为，…………7分因为的定义域为，所以方程在上有解，………9分令，则，…………10分因为在上递减，在上递增，∴，∴，即.…………12分20解：（1）因为，所以是方程两根，且，解得，————————————————————————（2分）所以，即，————————————————————（4分）所以．—————————————————(5分)（2）（方法一）因为，—————————————————(7分)所以．——————(12分)（方法二）因为，所以，所以，-9-\n所以，所以21．解：（1）函数的定义域为，，…………1分要使在区间上单调递增，只需，…………2分即在上恒成立即可，…………3分易知在上单调递增，所以只需即可，…………4分易知当时，取最小值，，∴实数的取值范围是.…………5分（2）不等式即，令，则，在上单调递增，而，∴存在实数，使得，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴.…………8分，画出函数和的大致图象如下，的图象是过定点的直线，由图可知若存在唯一整数，使得成立，则需，而，∴．∵，∴．-9-\n于是实数的取值范围是．…………12分22.解：（Ⅰ）∵直线过点，倾斜角为∴直线以为参数的参数方程为（为参数）......................3分∵曲线的极坐标方程为∴曲线的普通方程为........................................5分（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得.............6分设两点对应的参数为∵点在曲线的左下方∴..........................................................8分∴........................................10分23.解：（Ⅰ）当时，当时，由，解得...................................................2分当时，，满足.....................................3分当时，由，解得综上所述，当时，的解集为................................5分（Ⅱ）证明：......................8分-9-\n...........................................10分-9-
